Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 26

\[\boxed{\text{26\ (26).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{a^{2} + 4}{2} \geq \sqrt{a^{2} + 3}\]

\[\frac{a^{2} + 4}{2} - \sqrt{a^{2} + 3} =\]

\[= \frac{a^{2} + 4 - 2\sqrt{a^{2} + 3}}{2} \geq 0\]

\[a^{2} + 4 - 2\sqrt{a^{2} + 3} \geq 0\]

\[Пусть\ a^{2} + 4 = 2\sqrt{a^{2} + 3}:\ \]

\[\left( a^{2} + 4 \right)^{2} = 4\left( a^{2} + 3 \right)\]

\[a^{4} + 8a^{2} + 16 = 4a^{2} + 12\]

\[a^{4} + 4a^{2} + 4 \geq 0 - при\ всех\ a.\]

\[Получаем,\ что\ \frac{a^{2} + 4}{2} \geq\]

\[\geq \sqrt{a^{2} + 3} - при\ всех\ a.\]

\[Ответ:выполняется.\]