Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 243
Задание 243
\[\boxed{\text{243}\text{\ (243)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[1)\ f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 4 \geq 0 \\ x + 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq - 4 \\ x \neq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:D(f) =\]
\[= \lbrack - 4;\ - 1) \cup ( - 1;\ + \infty).\]
\[2)\ f(x) = \sqrt{8 - x} + \frac{4}{x^{2} - 8x}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 8 - x \geq 0\ \ \ \ \\ x^{2} - 8x \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(x - 8) \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 8 \\ x \neq 0 \\ x \neq 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\ Ответ:D(f) = ( - \infty;0) \cup (0;8)\text{.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{243.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[товарного\ поезда,\ а\ y\]
\[\ \frac{км}{ч} - скорость\]
\[пассажирского.\ Тогда\ 4x\]
\[\ км - прошел\ товарный\ поезд\]
\[\ за\ 4\ часа,\ от\]
\[C\ до\ B,\ а\ 6y\ км - прошел\ \]
\[пассажирский\ поезд\ за\ 6\ ч\]
\[\ от\ C\ до\ A.\]
\[Если\ t - время\ встречи\ в\ \]
\[пункте\ C,\ а\ по\ условию\ \]
\[известно,\ что\ пассажирский\ \]
\[поезд\ выехал\ на\ 5\ часов\ \]
\[позже,\ то\ 5x\ км - проехал\ \]
\[товарный\ поезд\ до\]
\[того,\ как\ выехал\ пассажирский,\ \]
\[и\ \text{xt\ }\ км - проехал\ до\ встречи\]
\[\ в\ пункте\ C,\ \]
\[а\ \text{yt}\ км - проехал\ \]
\[пассажирский\ поезд\ до\]
\[\ встречи\ с\ товарным.\]
\[Составляем\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x = yt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y = 5x + xt \\ 4x + 6y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} t = \frac{4x}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 6y = 5x + \frac{4x^{2}}{y}\ \ \ |\ \cdot y \\ 4x + 6y = a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[a - расстояние\ между\ \]
\[пунктами.\]
\[6y^{2} - 5xy - 4x^{2} = 0\]
\[D = 25x^{2} + 96x^{2} = 121x^{2}\]
\[y_{1} = \frac{5x + 11x}{12} = \frac{4x}{3}\]
\[y_{2} = \frac{5x - 11x}{12} = - \frac{x}{2} - не\]
\[\ удовлетворяет.\]
\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{4x}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + 6y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + \frac{24x}{3} = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + 8x = a \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3} \\ 12x = a \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{3}{4}y \\ 12 \cdot \frac{3}{4}y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = \frac{3}{4}y \\ 9y = a \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{a}{x} = \frac{12x}{x} = 12\ (ч) - время,\ за\ \]
\[которое\ преодолеет\]
\[\ расстояние\ товарный\]
\[поезд.\]
\[\frac{a}{y} = \frac{9y}{y} = 9\ (ч) - время,\ за\]
\[\ которое\ преодолеет\ \]
\[расстояние\ пассажирский\]
\[поезд.\]
\[Ответ:12\ ч;\ 9\ ч.\]
