Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 24

\[\boxed{\text{24\ (24).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ a < b;\ \ \ b - a > 0;\ \ \ \]

\[то\ a < \frac{a + b}{2} < b.\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{a + b}{2} > a \\ \frac{a + b}{2} < b \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b > 2a \\ a + b < 2b \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b > 2a - a \\ a < 2b - b \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} b > a \\ a < b \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Следовательно:\]

\[a < b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]