Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 22

\[\boxed{\text{22\ (22).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 1} > 1\]

\[\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 1} - 1^{\backslash a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} - b^{2} - a^{2} - 1}{a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{- b^{2} - 1}{a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{b^{2} + 1}{a^{2} + 1} < 0\]

\[Так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[всегда\ больше\ или\ равен\ \]

\[нулю,\ а\ отношение\]

\[положительных\ чисел\ не\ \]

\[может\ быть\ отрицательным,\ \]

\[то\ неравенство\ не\]

\[выполняется.\]

\[Ответ:не\ выполняется.\]

\[2)\ \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2} + 1} > - 1\]

\[\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2} + 1} + 1^{\backslash b^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} - b^{2} + b^{2} + 1}{b^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} + 1}{b^{2} + 1} > 0\ \ при\ всех\ \ \text{a\ }и\ b.\]

\[Так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[всегда\ больше\ или\ равен\ нулю,\ \]

\[а\ отношение\]

\[положительных\ чисел\ не\ \]

\[может\ быть\ отрицательным,\ \]

\[то\ неравенство\ \]

\[выполняется\ при\ любых\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[Ответ:выполняется.\]