Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 16

\[\boxed{\text{16\ (16).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2 - три\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[1)\ (n + 1)^{2} - n(n + 2) =\]

\[= n^{2} + 2n + 1 - n^{2} - 2n =\]

\[= 1 > 0\]

\[Значит,\ (n + 1)^{2} > n(n + 2).\]

\[2)\ 2 \cdot (n + 1)^{2} -\]

\[- \left( n^{2} + (n + 2)^{2} \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( n^{2} + 2n + 1 \right) -\]

\[- \left( n^{2} + n^{2} + 4n + 4 \right) =\]

\[= 2n^{2} + 4n + 2 - 2n^{2} -\]

\[- 4n - 4 = - 2.\]

\[Значит,\ 2 \cdot (n + 1)^{2} <\]

\[< \left( n^{2} + (n + 2)^{2} \right).\]