Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 159

\[\boxed{\text{159\ (159).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Квадратное\ уравнение\ имеет\ \]

\[два\ различных\ корня\ \]

\[при\ D > 0.\]

\[1)\ ax^{2} + 2x - 1 = 0\]

\[D = 4 + 4a;\ \ \ a \neq 0\]

\[4 + 4a > 0\]

\[4a > - 4\]

\[a > - 1\]

\[Ответ:при\ a \in ( - 1; + \infty);\ \ \]

\[кроме\ 0.\]

\[2)\ (a + 1) \cdot x^{2} -\]

\[- (2a - 3) \cdot x + a = 0\]

\[D = (2a - 3)^{2} - 4a(a + 1) =\]

\[= 4a^{2} - 12a + 9 - 4a^{2} - 4a =\]

\[= - 16a + 9\]

\[a + 1 \neq 0,\ \ a \neq - 1\]

\[- 16a + 9 > 0\]

\[- 16a > - 9\]

\[a < \frac{9}{16}\]

\[Ответ:при\ a \in \left( \infty;\frac{9}{16} \right);\ \ \]

\[кроме - 1.\]

\[3)\ (a - 3)x^{2} - 2(a - 5)x +\]

\[+ a - 2 = 0\]

\[D = 4(a - 5)^{2} -\]

\[- 4(a - 3)(a - 2) = 4a^{2} -\]

\[- 40a + 100 - 4\left( a^{2} - 5a + 6 \right) =\]

\[= 4a^{2} - 40a + 100 - 4a^{2} +\]

\[+ 20a - 24 = - 20a + 76\]

\[- 20a + 76 > 0\]

\[- 20a > - 76\]

\[a < 3,8\ \ \]

\[a - 3 \neq 0,\ \ a \neq 3\]

\[Ответ:при\ a \in ( - \infty;3,8);\ \ \]

\[кроме\ 3.\]