Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 1042

\[\boxed{\mathbf{1042\ (1042).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 0,(21) = 0,2121\ldots = 0,21 +\]

\[+ 0,0021 + \ldots\]

\[q = 0,0021\ :0,21 = 0,01\]

\[S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0,21}{1 - 0,01} = \frac{0,21}{0,99} =\]

\[= \frac{21}{99} = \frac{7}{33} \Longrightarrow \ \ \ \ 0,(21) = \frac{7}{33};\]

\[2)\ 0,2(3) = 0,2333\ldots = 0,2 +\]

\[+ 0,03 + 0,003 + \ldots = 0,2 + S\]

\[q = 0,003\ :0,03 = 0,1\]

\[S = \frac{0,03}{1 - 0,1} = \frac{0,03}{0,9} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30};\ \]

\[\ \ \ \ 0,2(3) = \frac{1}{30} + 0,2 =\]

\[= \frac{1}{30} + \frac{2}{10} = \frac{1}{30} + \frac{6}{30} = \frac{7}{30};\]

\[3)\ 2,(7) = 2,777\ldots = 2 + 0,7 +\]

\[+ 0,07 + \ldots = 2 + S\]

\[q = 0,07\ :0,7 = 0,1\]

\[S = \frac{0,7}{1 - 0,1} = \frac{0,7}{0,9} = \frac{7}{9} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ 2,(7) = 2 + \frac{7}{9} = 2\frac{7}{9};\]

\[4)\ 0,(19) = 0,191919\ldots =\]

\[= 0,19 + 0,0019 +\]

+\(0,000019 + \ldots\)

\[q = 0,0019\ :0,19 = 0,01\]

\[S = \frac{0,19}{1 - 0,01} = \frac{0,19}{0,99} = \frac{19}{99} \Longrightarrow \ \ 0,\]

\[(19) = \frac{19}{99};\]

\[5)\ 0,(901) = 0,901 +\]

\[+ 0,000901 + \ldots\]

\[q = 0,000901\ :0,901 = 0,001\]

\[S = \frac{0,901}{1 - 0,001} = \frac{0,901}{0,999} =\]

\[= \frac{901}{999} \Longrightarrow \ \ \ 0,(901) = \frac{901}{999};\]

\[6)\ 1,0(7) = 1,0777\ldots = 1 +\]

\[+ 0,07 + 0,007 + \ldots = 1 + S\]

\[q = 0,007\ :0,07 = 0,1\]

\[S = \frac{0,07}{1 - 0,1} = \frac{0,07}{0,9} = \frac{7}{90} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \ 1,0(7) = 1 + \frac{7}{90} = 1\frac{7}{90}.\]