Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени Вариант 6

Условие:

1. Определите расстояние между осями симметрии графиков функции

y=x²-4x+3 и y=-3x²-12x-7.

2. Найдите область определения и область значений функции

y=3√(2x-4)+4x^2-8x+5.

3. Найдите наименьшее значение функции y=(5x^2+10x+14)/(x^2+2x+4). При каком значении x оно достигается?

4. Постройте график функции y=x²-4|x|+3.

5. Упростите выражение (x-4)/(√(x-3)+1)-(x-12)/(3+√(x-3)).

6. При каких значениях b и с точка A(1; -8) является вершиной параболы

y=-3x²+bx+c?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} - 4x + 3\ \]

\[и\ \]

\[y = - 3x^{2} - 12x - 7\]

\[Уравнения\ осей\ симметрий\ \ \]

\[для\ данных\ парабол:\]

\[x = - \frac{b}{2a}\]

\[1)\ x = - \frac{- 4}{2} = 2;\]

\[2)\ x = - \frac{- 12}{- 6} = - 2.\]

\[Расстояние\ между\ этими\ \]

\[прямыми:\]

\[2 - ( - 2) = 4.\]

\[Ответ:4.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3\sqrt{2x - 4} + 4x^{2} - 8x + 5\]

\[2x - 4 \geq 0\]

\[2x \geq 4\]

\[x \geq 2.\]

\[D(y) = \lbrack 2; + \infty).\]

\[Функции\ на\ этом\ промежутке\ \]

\[возрастают:\]

\[y(2) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 5 = 5.\]

\[E(y) = \lbrack 5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{5x^{2} + 10x + 14}{x^{2} + 2x + 4} =\]

\[= \frac{5x^{2} + 10x + 20 - 6}{x^{2} + 2x + 4} =\]

\[= \frac{5\left( x^{2} + 2x + 4 \right) - 6}{x^{2} + 2x + 4} =\]

\[= 5 - \frac{6}{(x + 1)^{2} + 3}\]

\[Наименьшее\ значение\ функция\ \]

\[достигает,\ если\ вычитаемое\ \ \]

\[максимально,\ то\ есть\ \ \]

\[знаменатель\ дроби\ \]

\[минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = - 1:\]

\[y_{\min} = 5 - \frac{6}{3} = 3.\]

\[Ответ:y_{\min} = 3\ при\ x = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} - 4|x| + 3\]

\[x \geq 0:\]

\[y = x^{2} - 4x + 3\]

\[a > 0;парабола,\ ветви\ вверх.\]

\[Вершина\ параболы\ (2; - 1).\]

\[Строим\ этот\ график\ и\ \]

\[отражаем\ его\ симметрично\ \]

\[влево.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x - 4}{\sqrt{x - 3} + 1} - \frac{x - 12}{3 + \sqrt{x - 3}}\]

\[y = \sqrt{x - 3};\ \ \]

\[y^{2} = x - 3;\ \ \]

\[x = y^{2} + 3.\]

\[\frac{y^{2} - 1}{y + 1} - \frac{y^{2} - 9}{3 + y} =\]

\[= \frac{(y - 1)(y + 1)}{y + 1} - \frac{(y - 3)(y + 3)}{y + 3} =\]

\[= y - 1 - y + 3 = 2.\]

\[Ответ:2.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 3x^{2} + bx + c;\ \ \ A(1; - 8).\]

\[x = - \frac{b}{2a}\]

\[1 = - \frac{b}{- 3 \cdot 2}\]

\[1 = \frac{b}{6}\]

\[b = 6.\]

\[- 8 = - 3 \cdot 1 + 6 \cdot 1 + c\]

\[c = - 8 - 3\]

\[c = - 11.\]

\[Ответ:b = 6;\ \ c = - 11.\]

## КР-3. Уравнения и неравенства с одной переменной