Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Функция. Квадратный трехчлен Вариант 1

Условие:

1. Найдите координаты точек пересечения графика функции y=6-2x с осями координат. Постройте график этой функции.

2. При каком значении аргумента значение функции y=(x-2)/(2x-1) равно 1?

3. Разложите на множители квадратный трехчлен 2x^2+x-3.

4. Сократите дробь (x^2-7x+6)/(1-x).

5. Найдите область определения и область значений функции y=√(x-2)-3.

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-4x+7.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 6 - 2x\]

\[x = 0:\]

\[y = 6 - 2 \cdot 0 = 6.\]

\[y = 0:\]

\[6 - 2x = 0\]

\[- 2x = - 6\]

\[x = 3.\]

\[Точки\ \ пересечения:\]

\[A(0;6);B(3;0).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x - 2}{2x - 1};\ \ y = 1\]

\[\frac{x - 2}{2x - 1} = 1^{\backslash 2x - 1}\]

\[\frac{x - 2 - 2x + 1}{2x - 1} = 0\]

\[\frac{- x - 1}{2x - 1} = 0;\ \ \ \ x \neq 0,5\]

\[- x - 1 = 0\]

\[x = - 1.\]

\[Ответ:при\ x = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2x^{2} + x - 3 =\]

\[= 2 \cdot (x - 1)\left( x + \frac{3}{2} \right) =\]

\[= (x - 1)(2x + 3)\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1;\]

\[x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{2} - 7x + 6}{1 - x} =\]

\[= \frac{(x - 6)(x - 1)}{- (x - 1)} =\]

\[= \frac{x - 6}{- 1} = 6 - x.\]

\[x^{2} - 7x + 6 =\]

\[= x^{2} - x - 6x + 6 =\]

\[= x(x - 1) - 6(x - 1) =\]

\[= (x - 6)(x - 1).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \sqrt{x - 2} - 3\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2\]

\[D(y) = x \in \lbrack 2; + \infty).\]

\[y \geq - 3\]

\[E(y) = y \in \lbrack - 3;\ + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 4x + 7 =\]

\[= x^{2} - 4x + 4 + 3 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 3\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[равно\ 3\ при\ x = 2.\]

\[Ответ:3.\]