Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Уравнения и неравенства с одной переменной Вариант 1

Условие:

1. Решите уравнение x^2 (x+1)=9(x+1).

2. Найдите корни уравнения 16/(x^2+x)-6/(x^2-x)=1/x.

3. Решите неравенство (x+3)(2x-6)(3x+4)≥0.

4. Найдите решение неравенства 3/(x+1)≤5/(x+2).

5. При каких значениях параметра a уравнение 25x²-3ax+1=0 не имеет корней?

6. Решите неравенство (4-3x)^2 (2x+3)≤0.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2}(x + 1) = 9(x + 1)\]

\[x^{2} = 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x + 1 = 0\]

\[x = \pm 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1.\]

\[Ответ:x = \pm 3;\ \ x = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{16}{x^{2} + x} - \frac{6}{x^{2} - x} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{16^{\backslash x - 1}}{x(x + 1)} - \frac{6^{\backslash x + 1}}{x(x - 1)} - \frac{1^{\backslash x^{2} - 1}}{x} = 0\]

\[\frac{16x - 16 - 6x - 6 - x^{2} + 1}{x(x + 1)(x - 1)} = 0\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0;\ \ \ x \neq \pm 1.\]

\[- x^{2} + 10x - 21 = 0\ \ \ \ \ |\ :( - 1)\]

\[x^{2} - 10x + 21 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 10;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 21\]

\[x_{1} = 7;\ \ x_{2} = 3.\]

\[Ответ:\ \ x = 3;\ \ x = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x + 3)(2x - 6)(3x + 4) \geq 0\]

\[x = - 3;\ \ x = 3;\ \ \ x = - \frac{4}{3}\]

\[Ответ:x \in \left\lbrack - 3;\ - 1\frac{1}{3} \right\rbrack \cup \lbrack 3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3}{x + 1} \leq \frac{5}{x + 2}\]

\[\frac{3^{\backslash x + 2}}{x + 1} - \frac{5^{\backslash x + 1}}{x + 2} \leq 0\]

\[\frac{3x + 6 - 5x - 5}{(x + 1)(x + 2)} \leq 0\]

\[\frac{- 2x + 1}{(x + 1)(x + 2)} \leq 0\]

\[- 2x = - 1\]

\[x = \frac{1}{2} = 0,5.\]

\[x \neq - 1;\ \ x \neq - 2.\]

\[Ответ:x \in ( - 2; - 1) \cup \lbrack 0,5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[25x^{2} - 3ax + 1 = 0\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ корней,\ \]

\[если\ D < 0.\]

\[D = 9a^{2} - 100\]

\[9a^{2} - 100 < 0\]

\[(3a - 10)(3a + 10) < 0\]

\[Ответ:при\ a \in \left( - 3\frac{1}{3};3\frac{1}{3} \right)\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(4 - 3x)^{2}(2x + 3) \leq 0\]

\[(4 - 3x)(4 - 3x)(2x + 3) \leq 0\]

\[( - 3x + 4)( - 3x + 4)(2x + 3) \leq 0\]

\[x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3};\ \ \ x = - 1,5\]

\[x \in ( - \infty; - 1,5\rbrack \cup \left\{ 1\frac{1}{3} \right\}.\]