Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени Вариант 1

Условие:

1. Постройте график функции y=x²-6x+3. Укажите координаты вершины параболы.

2. Найдите область значения функции y=-x²-8x+1.

3. Определите координаты точек пересечения параболы y=1/4*x² и прямой y=5x-16.

4. Найдите a и постройте график функции y=-x²+ax+3, если известно, что он проходит через точку (2; -5).

5. Вычислите 6∛(-1/8)+20∜(5 1/16).

6. Постройте график функции y=|x+1|-1.

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} - 6x + 3\]

\[a > 0 - ветви\ вверх.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = \frac{6}{2} = 3;\]

\[y_{0} = 9 - 18 + 3 = - 6.\]

\[Вершина\ O(3; - 6).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - x^{2} - 8x + 1\]

\[a < 0 - ветви\ вниз.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{8}{2} = - 4.\]

\[y_{0} = - ( - 4)^{2} - 8 \cdot ( - 4) + 1 =\]

\[= - 16 + 32 + 1 = 17\]

\[E(y) = y \in ( - \infty;17\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{1}{4}x^{2};\ \ \ y = 5x - 16\]

\[\frac{1}{4}x^{2} = 5x - 16\]

\[\frac{1}{4}x^{2} - 5x + 16 = 0\ \ \ \ \ | \cdot 4\]

\[x^{2} - 20x + 64 = 0\]

\[D = 100 - 64 = 36\]

\[x_{1} = 10 + 6 = 16;\ \ y = \frac{256}{4} = 64;\ \]

\[x_{2} = 10 - 6 = 4;\ y = \frac{16}{4} = 4.\]

\[Ответ:(4;4);(16;64).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - x^{2} + ax + 3;\ \ \ (2; - 5)\]

\[- 5 = - 2^{2} + 2a + 3\]

\[- 4 + 2a + 3 = - 5\]

\[2a = - 5 + 1\]

\[2a = - 4\]

\[a = - 2.\]

\[График\ функции:\ \]

\[\ y = - x^{2} - 2x + 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[6\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + 20\sqrt[4]{5\frac{1}{16}} =\]

\[= 6 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) + 20\sqrt[4]{\frac{81}{16}} =\]

\[= - 3 + 20 \cdot \frac{3}{2} = - 3 + 30 = 27.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[y = |x + 1| - 1\]

\[График\ y = |x|\ сдвинем\ на\ \]

\[1\ ед.\ влево\ и\ на\ 1\ ед.\ вниз.\]