Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной Вариант 4

1. Найдите область определения дроби:

а) 2/(c^2-6c)

б) 4/(c^2+16)

2. Упростите выражение (b/(a-b)-b/(a+b)):ab/(b+a).

3. Решите уравнение:

а) (5x+12)(x^2-4)=0;

б) x^4-6x^2+8=0.

4. При каких значениях переменной n разность дробей 3/n и 3/(n + 4) равна 1?

5. Составьте уравнение по условию задачи: «Моторная лодка за один и тот же промежуток времени может проплыть 36 км против течения реки или 48 км по течению. Скорость течения реки 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?»

6. Сократите дробь (5x+2)/(5x^2+12x+4).

7. Постройте график функции y=(x+1)/(x^2+x).

8. Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, заданной формулой y=-x^3-2x^2+x+2.

*9. Изобразите схематически график функции, рассмотренной в задании 8.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2}{c^{2} - 6c}\]

\[ООФ:\]

\[c^{2} - 6c \neq 0\]

\[c(c - 6) \neq 0\]

\[c \neq 0;c \neq 6.\]

\[c \in ( - \infty;0) \cup (0;6) \cup (6; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ \frac{4}{c^{2} + 16}\]

\[ООФ:\]

\[c^{2} + 16 \neq 0\]

\[c^{2} \neq - 16\]

\[c - любое\ число.\]

\[c \in ( - \infty;\ + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\left( \frac{b}{a - b} - \frac{b}{a + b} \right)\ :\frac{\text{ab}}{b + a} =\]

\[= \frac{b(a + b) - b(a - b)}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{a + b}{\text{ab}} =\]

\[= \frac{b(a + b - a + b)}{(a - b) \cdot ab} = \frac{2b}{a(a - b)}.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ (5x + 12)\left( x^{2} - 4 \right) = 0\]

\[1)\ 5x + 12 = 0\]

\[5x = - 12\]

\[x = - 2,4.\]

\[2)\ x^{2} - 4 = 0\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Ответ:x = - 2,4;x = \pm 2.\]

\[\textbf{б)}\ x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y:\]

\[y^{2} - 6y + 8 = 0\]

\[D_{1} = 9 - 8 = 1\]

\[y_{1} = 3 + 1 = 4;\ \ y_{2} = 3 - 1 = 2.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[2)\ x^{2} = 2\]

\[x = \pm \sqrt{2}.\]

\[Ответ:x = \pm 2;x = \pm \sqrt{2}\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\frac{3}{n} - \frac{3}{n + 4} = 1\ \ \ \ | \cdot n(n + 4)\]

\[3 \cdot (n + 4) - 3n = n(n + 4)\]

\[3n + 12 - 3n = n^{2} + 4n\]

\[n^{2} + 4n - 12 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 12 = 16\]

\[n_{1} = - 2 + 4 = 2;\ \ n_{2} = - 2 - 4 = - 6.\]

\[Ответ:при\ n = 2;n = - 6.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\ \]

\[лодки.\]

\[\frac{36}{x - 2}\ ч - время\ против\ течения;\]

\[\frac{48}{x + 2}\ ч - время\ по\ течению.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{36}{x - 2} = \frac{48}{x + 2}\]

\[36 \cdot (x + 2) = 48 \cdot (x - 2)\]

\[36x + 72 = 48x - 96\]

\[48x - 36x = 96 + 72\]

\[12x = 168\]

\[x = 14\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\]

\[\ лодки.\]

\[Ответ:14\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\frac{5x + 2}{5x^{2} + 12x + 4} = \frac{5x + 5}{(5x + 2)(x + 2)} = \frac{1}{x + 2}.\]

\[5x^{2} + 12x + 4 = 5 \cdot \left( x + \frac{2}{5} \right)(x + 2) =\]

\[= (5x + 2)(x + 2)\]

\[D_{1} = 36 - 20 = 16\]

\[x_{1} = \frac{- 6 + 4}{5} = - \frac{2}{5};\ \ x_{2} = \frac{- 6 - 4}{5} = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[y = \frac{x + 1}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x}\]

\[y = \frac{1}{x};\ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = - x^{3} - 2x^{2} + x + 2 =\]

\[= - x^{2}(x + 2) + (x + 2) =\]

\[= \left( 1 - x^{2} \right)(x + 2)\]

\[x_{1} = 1;\ \ x_{2} = - 1;\ \ x_{3} = - 2.\]

\[Ответ:x = \pm 1;x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[y = - x^{3} - 2x^{2} + x + 2\]

## КР-4. Системы уравнений