Решебник по алгебре 9 класс Макарычев контрольные работы КР-1. Функции и их свойства. Квадратный трехчлен Вариант 2

Условие:

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) y=(7x-2)/(18-10x)

б) y=√(8x+4)

2. Функция задана формулой y = 48x + 54. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Является ли данная функция возрастающей или убывающей?

3. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) y²-8y+12;

б) 6p²-p-7.

4. Сократите дробь (4c²+7c-2)/(1-16c² ).

5. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена a²-12a+20 и укажите, при каком значении a трёхчлен принимает это значение.

6. Разность положительных чисел c и d равна 70. Найдите, при каких значениях c и d произведение этих чисел будет наибольшим.

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{7x - 2}{18 - 10x}\ \]

\[18 - 10x \neq 0\]

\[- 10x \neq 18\]

\[x \neq - \frac{18}{10}\]

\[x \neq - 1,8\]

\[D(y) = ( - \infty; - 1,8) \cup ( - 1,8; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = \sqrt{8x + 4}\]

\[8x + 4 \geq 0\]

\[8x \geq - 4\]

\[x \geq - 0,5\]

\[D(y) = \lbrack - 0,5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 48x + 54\]

\[48x + 54 < 0\]

\[48x < - 54\]

\[x < - \frac{54}{48}\]

\[x < - \frac{9}{8}\]

\[x < - 1\frac{1}{8}\]

\[Функция\ возрастающая,\ \]

\[принимает\ отрицательные\ \]

\[значения\ при\ x < - 1\frac{1}{8}.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ y^{2} - 8y + 12 =\]

\[= y^{2} - 6y - 2y + 12 =\]

\[= y(y - 6) - 2(y - 6) =\]

\[= (y - 6)(y - 2)\]

\[\textbf{б)}\ 6p^{2} - p - 7 = 6(p + 1)\left( p - \frac{7}{6} \right)\]

\[D = 1 + 168 = 169\]

\[p_{1} = \frac{1 + 13}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6};\]

\[p_{2} = \frac{1 - 13}{12} = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4c^{2} + 7c - 2}{1 - 16c^{2}} =\]

\[= \frac{4c^{2} + 8c - c - 2}{1 - 16c^{2}} =\]

\[= \frac{4c(c + 2) - (c + 2)}{1 - 16c^{2}} =\]

\[= \frac{(c + 2)(4c - 1)}{(1 - 4c)(1 + 4c)} = - \frac{c + 2}{1 + 4c}\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[a^{2} - 12a + 20 =\]

\[= a^{2} - 12a + 36 - 16 =\]

\[= (a - 6)^{2} - 16\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[при\ a = 6\ \ равно\ ( - 16).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[c + d = 70;\ \ \ c > 0;\ \ d > 0\]

\[c = 70 - d\]

\[Запишем\ произведение:\]

\[(70 - d)d = 70d - d^{2} =\]

\[= - \left( d^{2} - 2 \cdot 35d + 1225 - 1225 \right) =\]

\[= - \left( (d - 35)^{2} - 1225 \right) =\]

\[= 1225 - (d - 35)²\]

\[Наибольшее\ значение\ \]

\[при\ d = 35;\ \ \]

\[c = 70 - d = 70 - 35 = 35.\]

\[Ответ:при\ d = 35;\ \ c = 35.\]

## КР-2. Квадратичная функция и ее график. Степенная функция. Корень n-й степени