Решебник по алгебре 9 класс Макарычев контрольные работы КР-1. Функции и их свойства. Квадратный трехчлен Вариант 1

Условие:

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) y=(3x-1)/(12+5x)

б) y=√(21-14x)

2. Функция задана формулой y = 35x + 15. При каких значениях х функция принимает положительные значения? Является ли данная функция возрастающей или убывающей?

3. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) x² – 14x – 15;

б) 3y²+ 7y – 6.

4. Сократите дробь (3p²+p-2)/(4-9p² ).

5. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена x² + 2x – 25 и укажите, при каком значении x трёхчлен принимает это значение.

6. Сумма положительных чисел a и b равна 50. Найдите, при каких значениях a и b произведение этих чисел будет наибольшим.

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{3x - 1}{12 + 5x}\]

\[12 + 5x \neq 0\]

\[5x \neq - 12\]

\[x \neq - 2,4.\]

\[D(y) = ( - \infty; - 2,4) \cup ( - 2,4; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = \sqrt{21 - 14x}\ \]

\[21 - 14x \geq 0\]

\[- 14x \geq - 21\]

\[x \leq \frac{21}{14}\]

\[x \leq \frac{3}{2}\]

\[x \leq 1,5\]

\[D(y) = ( - \infty;1,5\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 35x + 15\]

\[35x + 15 > 0\]

\[35x > - 15\]

\[x > - \frac{15}{35}\]

\[x > - \frac{3}{7}\]

\[Функция\ возрастающая,\ \ \]

\[принимает\ положительные\ \]

\[значения\ при\ x > - \frac{3}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 14x - 15 =\]

\[= x^{2} - 14x + 49 - 64 =\]

\[= (x - 7)^{2} - 64 =\]

\[= (x - 7 + 8)(x - 7 - 8) =\]

\[= (x + 1)(x - 15)\]

\[\textbf{б)}\ 3y^{2} + 7y - 6 =\]

\[= 3\left( y - \frac{2}{3} \right)(y + 3)\]

\[D = 49 + 72 = 121\]

\[y_{1} = \frac{- 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\]

\[y_{2} = \frac{- 7 - 11}{6} = - \frac{18}{6} = - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3p^{2} + p - 2}{4 - 9p^{2}} =\]

\[= \frac{3p^{2} + 3p - 2p - 2}{4 - 9p^{2}} =\]

\[= \frac{3p(p + 1) - 2(p + 1)}{4 - 9p^{2}} =\]

\[= \frac{(p + 1)(3p - 2)}{(2 - 3p)(2 + 3p)} = - \frac{p + 1}{2 + 3p}\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + 2x - 25 =\]

\[= x^{2} + 2x + 4 - 29 =\]

\[= (x + 2)^{2} - 29\]

\[Наименьшее\ значение\ \ \]

\[равно\ ( - 29)\ при\ x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[a + b = 50;\ \ a > 0;\ \ b > 0.\]

\[b = 50 - a\]

\[Запишем\ произведение:\]

\[a \cdot b = a(50 - a) = 50a - a² =\]

\[= - (a^{2} - 2 \cdot 25a + 625 - 625) =\]

\[= 625 - (a - 25)^{2}\]

\[Произведение\ будет\ \]

\[наибольшим\ при\ a = 25;\]

\[b = 25.\]

\[Ответ:при\ a = 25;b = 25.\]