Решебник по алгебре 9 класс Макарычев контрольные работы КР-2. Квадратичная функция и ее график. Степенная функция. Корень n-й степени Вариант 2

Условие:

1. Постройте график функции y = x² – 6x + 5. Найдите по графику:

а) значения x, при которых функция принимает положительные значения;

б) промежутки убывания функции.

2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = x² – 2x – 24:

а) с осью x;

б) с осью y.

3. Найдите значение выражения:

а) √(5&-32)

б) \(1,7\sqrt[3]{64}\)

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики функций

y = 2x² + x и y = -2x + 20. При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

\[1,2\sqrt[3]{- 64} - 0,8\sqrt[5]{- 7\frac{19}{32}}.\]

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} - 6x + 5 =\]

\[= x^{2} - 6x + 9 - 4 =\]

\[= (x - 3)^{2} - 4\]

\[Перенесем\ график\ y = x^{2}\ \]

\[на\ 3\ ед.\ вправо\ и\ на\ 4\ ед.\ вниз:\]

\[\textbf{а)}\ y > 0\ \]

\[при\ x \in ( - \infty;1) \cup (5; + \infty).\ \]

\[\textbf{б)}\ функция\ убывает\ на\ \]

\[промежутке:\ x \in ( - \infty;\ - 4).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{2} - 2x - 24\]

\[\textbf{а)}\ с\ осью\ \text{x\ }(y = 0):\]

\[x^{2} - 2x - 24 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = 1 + 5 = 6;\]

\[x_{2} = 1 - 5 = - 4.\]

\[Точки\ пересечения\ (6;0);( - 4;0).\]

\[\textbf{б)}\ с\ осью\ \text{y\ }(x = 0).\]

\[y = 0 - 2 \cdot 0 - 24 = - 24\]

\[Точка\ пересечения\ (0; - 24).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt[5]{- 32} = - 2\]

\[\textbf{б)}\ 1,7\sqrt[3]{64} = 1,7 \cdot 4 = 6,8\ \]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x^{2} + x\ и\ y = - 2x + 20\]

\[2x^{2} + x = - 2x + 20\]

\[2x^{2} + x + 2x - 20 = 0\]

\[2x^{2} + 3x - 20 = 0\]

\[D = 9 + 160 = 169\]

\[x_{1} = \frac{- 3 + 13}{4} = \frac{10}{4} = 2,5;\]

\[x_{2} = \frac{- 3 - 13}{4} = - \frac{16}{4} = - 4.\]

\[y_{1} = - 2 \cdot 2,5 + 20 = 15;\]

\[y_{2} = - 2 \cdot ( - 4) + 20 = 28.\]

\[Координаты\ точек\ \]

\[пересечения\ графиков:\]

\[(2,5;15);\ \ ( - 4;28).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[1,2\sqrt[3]{- 64} - 0,8\sqrt[5]{- 7\frac{19}{32}} =\]

\[= 1,2 \cdot ( - 4) - 0,8\sqrt[5]{- \frac{243}{32}} =\]

\[= - 4,8 - 0,8 \cdot \left( - \frac{3}{2} \right) =\]

\[= - 4,8 + 1,2 = - 3,6.\]

## КР-3. Уравнения с одной переменной