Решебник по математике 8 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 2 Задание 243

\[\boxed{\mathbf{243.}}\]

\[p = q = \frac{1}{2}.\]

\[\textbf{а)}\ C_{12}^{3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{12} = \frac{12!}{3!9!} \cdot \frac{1}{2^{12}} =\]

\[= \frac{10 \cdot 11 \cdot 12}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2^{10}} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 1}{1024} =\]

\[= \frac{55}{1024} \approx 0,054.\]

\[\textbf{б)}\ C_{12}^{5} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{12} = \frac{12!}{5!7!} \cdot \frac{1}{2^{12}} =\]

\[= \frac{8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2^{2} \cdot 2^{10}} =\]

\[= \frac{9 \cdot 2 \cdot 11}{2^{10}} = \frac{99}{2^{9}} = \frac{99}{512} \approx 0,193.\]

\[\textbf{в)}\ Вероятность\ \]

\[противоположного\ события\ \]

\[(ни\ на\ одной\ доске):\]

\[C_{12}^{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{12} = \frac{1}{2^{12}} =\]

\[= \frac{1}{4096} \approx 0,0002.\]

\[1 - 0,0002 \approx 0,9998.\]

\[\textbf{г)}\ Вероятность\ \]

\[противоположного\ события\ \]

\[(только\ на\ одной\ доске):\]

\[C_{12}^{1} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{12} = 12 \cdot \frac{1}{4096} =\]

\[= \frac{3}{1024} \approx 0,003.\]

\[1 - 0,003 \approx 0,997.\]