Решебник по математике 8 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 2 Задание 237

\[\boxed{\mathbf{237.}}\]

\[Вероятность\ выпадения\ 6:\ \]

\[= \frac{1}{6}.\]

\[\textbf{а)}\ C_{6}^{3} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{3} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{3} = \frac{6! \cdot 125}{3!3! \cdot 6^{6}} =\]

\[= \frac{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 125}{2 \cdot 3 \cdot 6^{6}} = \frac{2500}{46\ 656} =\]

\[= \frac{625}{11664} \approx 0,054.\]

\[\textbf{б)}\ C_{6}^{5} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6! \cdot 5}{5!1! \cdot 6^{6}} =\]

\[= \frac{6 \cdot 5}{6^{6}} = \frac{5}{6^{5}} = \frac{5}{7776} \approx 0,00064.\]

\[\textbf{в)}\ C_{6}^{1} \cdot \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{5} = \frac{6! \cdot 5^{5}}{1!5! \cdot 6^{6}} =\]

\[= \frac{5^{5}}{6^{5}} = \frac{3125}{7776} \approx 0,402.\]

\[\textbf{г)}\ C_{6}^{6} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{6} = \frac{1}{46656} \approx 0,00002.\]

\[\textbf{д)}\ C_{6}^{2} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{2} \cdot \left( \frac{5}{4} \right)^{4} =\]

\[= \frac{6! \cdot 5^{4}}{2! \cdot 4! \cdot 36 \cdot 1296} =\]

\[= \frac{5 \cdot 6 \cdot 5^{4}}{2 \cdot 36 \cdot 1296} = \frac{5^{5}}{12 \cdot 1296} =\]

\[= \frac{3125}{15552} \approx 0,201.\]

\[\textbf{е)}\ C_{6}^{0} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{6} = \frac{15625}{46656} \approx 0,335.\]