\[\boxed{\mathbf{179.}}\]
\[Если\ лист\ бумаги\ разорвать\ \]
\[на\ 3\ части,\ то\ общее\ \]
\[количество\ частей\ увеличится\ \]
\[на\ 2.\ \]
\[Значит,\ общее\ количество\ \]
\[частей\ после\ каждого\ шага\ \]
\[будет\ нечетным,\ \]
\[а\ 100 - четное\ число.\]
\[Следовательно,\ утверждение,\ \]
\[что\ Петр\ Антонович\ не\ сможет\]
\[получить\ в\ результате\ \]
\[100\ кусков - истинно.\]