Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 887

 

\[\boxed{\mathbf{887\ (887).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ y = \frac{4x + 12}{x² + 3x} = \frac{4 \cdot (x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{4}{x}\]

\[y = \frac{4}{x},\ \ x \neq - 3\]

\[2)\ y = \frac{32 - 2x^{2}}{x^{3} - 16x} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( 16 - x^{2} \right)}{x\left( x^{2} - 16 \right)} = - \frac{2}{x}\]

\[y = - \frac{2}{x},\ \ x \neq 4,\ \ x \neq - 4\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{87}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 1} > 1\]

\[\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 1} - 1^{\backslash a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} - b^{2} - a^{2} - 1}{a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{- b^{2} - 1}{a^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{b^{2} + 1}{a^{2} + 1} < 0\]

\[Так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[всегда\ больше\ или\ равен\ \]

\[нулю,\ а\ отношение\]

\[положительных\ чисел\ не\ \]

\[может\ быть\ отрицательным,\ \]

\[то\ неравенство\ не\]

\[выполняется.\]

\[Ответ:не\ выполняется.\]

\[2)\ \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2} + 1} > - 1\]

\[\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2} + 1} + 1^{\backslash b^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} - b^{2} + b^{2} + 1}{b^{2} + 1} > 0\]

\[\frac{a^{2} + 1}{b^{2} + 1} > 0\ \ при\ всех\ \ \text{a\ }и\ b.\]

\[Так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[всегда\ больше\ или\ равен\ нулю,\ \]

\[а\ отношение\]

\[положительных\ чисел\ не\ \]

\[может\ быть\ отрицательным,\ \]

\[то\ неравенство\ \]

\[выполняется\ при\ любых\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[Ответ:выполняется.\]