Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 83

\[\boxed{\text{83\ (83).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\frac{a^{2} - 6}{(a - 2)^{4}} - \frac{7a - 4}{(a - 2)^{4}} + \frac{3a + 6}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 6 - 7a + 4 + 3a + 6}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4a + 4}{(a - 2)^{4}} =\]

\[= \frac{(a - 2)^{2}}{(a - 2)^{4}} = \frac{1}{(a - 2)^{2}}\]

\[При\ всех\ допустимых\ \]

\[значениях\ переменной\ a,\ \]

\[выражение\ принимает\]

\[положительные\ значения,\ \]

\[так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[есть\ число\ положительное.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{83.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \frac{x + 3}{x} = \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{x}\]

\[2)\ \frac{a^{2} - 2a - 5}{a - 2} = \frac{a^{2} - 2a}{a - 2} -\]

\[- \frac{5}{a - 2} = \frac{a(a - 2)}{(a - 2)} - \frac{5}{a - 2} =\]

\[= a - \frac{5}{a - 2}\]