Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 827

\[\boxed{\mathbf{827\ (827).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ \text{x\ }ч - время\ заполнения\ \]

\[бассейна\ через\ первую\ трубу,\ \]

\[а\ (x + 1)\ ч\ через\ вторую\ \]

\[вытекает\ вода.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ обе\ \]

\[трубы\ вместе\ наполнят\ \]

\[бассейн\ за\ 30\ ч.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{30} = 0\]

\[30 \cdot (x + 1) - 30x - x(x + 1) =\]

\[= 0\]

\[30x + 30 - 30 - x^{2} - x = 0\]

\[- x^{2} - x + 30 = 0\]

\[x^{2} + x - 30 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1,\ \ \text{\ x}_{1}x_{2} = - 30\]

\[x_{1} = 5\ (ч) - время\ заполнения\ \]

\[через\ первую\ трубу.\]

\[x_{2} = - 6 \Longrightarrow не\ удовлетворяет\ \]

\[условию.\]

\[Ответ:5\ ч.\]