Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 827

 

\[\boxed{\mathbf{827\ (827).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ \text{x\ }ч - время\ заполнения\ \]

\[бассейна\ через\ первую\ трубу,\ \]

\[а\ (x + 1)\ ч\ через\ вторую\ \]

\[вытекает\ вода.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ обе\ \]

\[трубы\ вместе\ наполнят\ \]

\[бассейн\ за\ 30\ ч.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{30} = 0\]

\[30 \cdot (x + 1) - 30x - x(x + 1) =\]

\[= 0\]

\[30x + 30 - 30 - x^{2} - x = 0\]

\[- x^{2} - x + 30 = 0\]

\[x^{2} + x - 30 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1,\ \ \text{\ x}_{1}x_{2} = - 30\]

\[x_{1} = 5\ (ч) - время\ заполнения\ \]

\[через\ первую\ трубу.\]

\[x_{2} = - 6 \Longrightarrow не\ удовлетворяет\ \]

\[условию.\]

\[Ответ:5\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{82}\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\frac{x^{2} - ax + 5}{x - 1} = 0;\ \ \ x \neq 1\]

\[x^{2} - ax + 5 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ один\ корень\ \]

\[при\ D = 0:\]

\[D = a^{2} - 4 \cdot 5 = a^{2} - 20\]

\[a^{2} - 20 = 0\]

\[a^{2} = 20\]

\[a = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}\]

\[Ответ:a = \ \pm 2\sqrt{5}.\]