Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 683

\[\boxed{\mathbf{683\ (683).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ число\ сторон\ n,\ число\ \]

\[вершин\ тоже\ будет\ n\text{.\ }\]

\[n\ точек\ можно\ соединить\ \]

\[с\ (n - 1)\ точками,\ \]

\[поделенными\ на\ 2.\]

\[Но\ \text{n\ }из\ этих\ отрезков -\]

\[стороны.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[n \cdot (n - 1)\ :2 - n = 90\ \ \ | \cdot 2\]

\[n^{2} - n - 2n - 180 = 0\]

\[n^{2} - 3n - 180 = 0\]

\[D = 9 + 4 \cdot 180 = 729\]

\[n = \frac{3 \pm 27}{2}\]

\[n = - 12\ (не\ натуральное)\]

\[n = 15\ (сторон) - имеет\ \]

\[многоугольник.\]

\[Ответ:15\ сторон.\]