Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 665

\[\boxed{\mathbf{665\ (665).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ a - натуральное\ число.\]

\[Известно,\ что\ a^{2}\ на\ 42\ больше\ \]

\[данного\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[a^{2} = a + 42\]

\[a^{2} - a - 42 = 0\]

\[D = 1 + 4 \cdot 42 = 169\]

\[a = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2}\]

\[a_{1} = - 6 \Longrightarrow \ не\ натуральное;\]

\[не\ подходит\ по\ условию.\]

\[a_{2} = 7 - искомое\ натуральное\ \]

\[число.\]

\[Ответ:число\ 7.\]