Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 572
Задание 572
\[\boxed{\mathbf{572\ (572).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \left( \sqrt{3} - 1 \right) =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{3} - 1 \right)}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3 - 1} =\]
\[= \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\]
\[2)\ \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right) =\]
\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}\]
\[3)\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right) =\]
\[= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{7 - 5} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}\]
\[4)\frac{1}{\sqrt{91} + \sqrt{89}} \cdot \left( \sqrt{91} - \sqrt{89} \right) =\]
\[= \frac{\sqrt{91} - \sqrt{89}}{\left( \sqrt{91} + \sqrt{89} \right)\left( \sqrt{91} - \sqrt{89} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{91} - \sqrt{89}}{2}\text{\ \ }\]
\[5)\ У\ всех\ дробей\ знаменатель\ \]
\[будет\ общий\ (2),\ а\ в\ числителе\ \]
\[получим:\]
\[Получаем\ дробь:\ \frac{\sqrt{91} - 1}{2}\text{.\ \ }\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{7}\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\frac{a^{2} - 7}{a + \sqrt{7}} = \frac{\left( a - \sqrt{7} \right)\left( a + \sqrt{7} \right)}{\left( a + \sqrt{7} \right)} =\]
\[= a - \sqrt{7}\]
\[2)\ \frac{\sqrt{3} - b}{3 - b^{2}} = \frac{\left( \sqrt{3} - b \right)}{\left( \sqrt{3} - b \right)\left( \sqrt{3} + b \right)} =\]
\[= \frac{1}{\sqrt{3} + b}\]
\[3)\ \frac{c - 9}{\sqrt{c} - 3} = \frac{\left( \sqrt{c} - 3 \right)\left( \sqrt{c} + 3 \right)}{\left( \sqrt{c} - 3 \right)} =\]
\[= \sqrt{c} + 3\]
\[4)\ \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)} =\]
\[= \sqrt{a} - \sqrt{b}\]
\[5)\ \frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{25a - 49b} =\]
\[= \frac{\left( 5\sqrt{a} - 7\sqrt{b} \right)}{\left( 5\sqrt{a} - 7\sqrt{b} \right)\left( 5\sqrt{a} + 7\sqrt{b} \right)} =\]
\[= \frac{1}{5\sqrt{a} + 7\sqrt{b}}\]
\[6)\ \frac{100a^{2} - 9b}{10a + 3\sqrt{b}} =\]
\[= \frac{\left( 10a - 3\sqrt{b} \right)\left( 10a + 3\sqrt{b} \right)}{\left( 10a + 3\sqrt{b} \right)} =\]
\[= 10a - 3\sqrt{b}\]
\[7)\ \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} = \frac{\left( \sqrt{2} - 1 \right)}{\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{2} - 1 \right)} =\]
\[= \frac{1}{\sqrt{3}}\]
\[8)\ \frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} =\]
\[= \frac{\sqrt{5} \cdot \left( \sqrt{7} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{7} + \sqrt{2} \right)} = \sqrt{5}\]
\[9)\ \frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{5 - \sqrt{10}} =\]
\[= \frac{\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)}{\sqrt{5} \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)} = \sqrt{\frac{3}{5}}\]
\[10)\ \frac{13 - \sqrt{13}}{\sqrt{13}} =\]
\[= \frac{\sqrt{13} \cdot \left( \sqrt{13} - 1 \right)}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} - 1\]
\[11)\ \frac{a + 2\sqrt{\text{ab}} + b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)^{2}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\]
\[12)\ \frac{4b^{2} - 4b\sqrt{c} + c}{2b - \sqrt{c}} =\]
\[= \frac{(2b - \sqrt{c})²}{(2b - \sqrt{c})} = 2b - \sqrt{c}\]
