Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 572

\[\boxed{\mathbf{572\ (572).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \left( \sqrt{3} - 1 \right) =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{3} - 1 \right)}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3 - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\]

\[2)\ \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right) =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}\]

\[3)\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right) =\]

\[= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{7 - 5} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}\]

\[4)\frac{1}{\sqrt{91} + \sqrt{89}} \cdot \left( \sqrt{91} - \sqrt{89} \right) =\]

\[= \frac{\sqrt{91} - \sqrt{89}}{\left( \sqrt{91} + \sqrt{89} \right)\left( \sqrt{91} - \sqrt{89} \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{91} - \sqrt{89}}{2}\text{\ \ }\]

\[5)\ У\ всех\ дробей\ знаменатель\ \]

\[будет\ общий\ (2),\ а\ в\ числителе\ \]

\[получим:\]

\[Получаем\ дробь:\ \frac{\sqrt{91} - 1}{2}\text{.\ \ }\]