Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 49
Задание 49
\[\boxed{\text{49\ (49).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ к\ }\]
\[\mathbf{общему\ знаменателю\ несколько}\]
\[\mathbf{рациональных\ дробей,\ нужно:}\]
\[\mathbf{1)\ разложить\ знаменатель\ }\]
\[\mathbf{каждой\ дроби\ на\ множители,\ }\]
\[\mathbf{если\ это\ возможно;}\]
\[\mathbf{2)\ составить\ общий\ знаменатель,}\]
\[\mathbf{включив\ в\ него\ в\ качестве\ }\]
\[\mathbf{сомножителей\ все\ множители,\ }\]
\[\mathbf{полученные\ в\ пункте\ 1;}\]
\[\mathbf{3)\ если\ некоторый\ множитель\ }\]
\[\mathbf{имеется\ в\ нескольких\ разложениях,}\]
\[\mathbf{то\ он\ берется\ с\ наибольшим\ }\]
\[\mathbf{показателем\ степени.\ }\]
\[1)\frac{3a}{3a - 2} = \frac{3a \cdot 3b(3a + 2)}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{9ab(3a + 2)}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{27a^{2}b + 18ab}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[\frac{a}{9a + 6} = \frac{a}{3 \cdot (3a + 2)} =\]
\[= \frac{\text{ab}(3a - 2)}{3 \cdot (3a + 2)(3a - 2) \cdot b} =\]
\[= \frac{3a^{2}b - 2ab}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[\frac{a^{2}}{9a^{2}b - 4b} = \frac{a^{2}}{b\left( 9a^{2} - 4 \right)} =\]
\[= \frac{3a^{2}}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{3a^{2}}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[2)\ \frac{1}{a - 5b} = \frac{a(a + 7c)}{a(a - 5b)(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a^{2} + 7ac}{a(a - 5b)(a + 7c)}\]
\[\frac{1}{a^{2} + 7ac} = \frac{1}{a(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a - 5b}{a(a + 7c)(a - 5b)}\]
\[\frac{1}{a^{2} + 7ac - 5ab - 35bc} =\]
\[= \frac{1}{a(a + 7c) - 5b(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a}{a(a + 7c)(a - 5b)}\]
\[\boxed{\text{49\ (49).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ к\ }\]
\[\mathbf{общему\ знаменателю\ несколько}\]
\[\mathbf{рациональных\ дробей,\ нужно:}\]
\[\mathbf{1)\ разложить\ знаменатель\ }\]
\[\mathbf{каждой\ дроби\ на\ множители,\ }\]
\[\mathbf{если\ это\ возможно;}\]
\[\mathbf{2)\ составить\ общий\ знаменатель,}\]
\[\mathbf{включив\ в\ него\ в\ качестве\ }\]
\[\mathbf{сомножителей\ все\ множители,\ }\]
\[\mathbf{полученные\ в\ пункте\ 1;}\]
\[\mathbf{3)\ если\ некоторый\ множитель\ }\]
\[\mathbf{имеется\ в\ нескольких\ разложениях,}\]
\[\mathbf{то\ он\ берется\ с\ наибольшим\ }\]
\[\mathbf{показателем\ степени.\ }\]
\[1)\frac{3a}{3a - 2} = \frac{3a \cdot 3b(3a + 2)}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{9ab(3a + 2)}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{27a^{2}b + 18ab}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[\frac{a}{9a + 6} = \frac{a}{3 \cdot (3a + 2)} =\]
\[= \frac{\text{ab}(3a - 2)}{3 \cdot (3a + 2)(3a - 2) \cdot b} =\]
\[= \frac{3a^{2}b - 2ab}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[\frac{a^{2}}{9a^{2}b - 4b} = \frac{a^{2}}{b\left( 9a^{2} - 4 \right)} =\]
\[= \frac{3a^{2}}{3b(3a - 2)(3a + 2)} =\]
\[= \frac{3a^{2}}{3b\left( 9a^{2} - 4 \right)}\]
\[2)\ \frac{1}{a - 5b} = \frac{a(a + 7c)}{a(a - 5b)(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a^{2} + 7ac}{a(a - 5b)(a + 7c)}\]
\[\frac{1}{a^{2} + 7ac} = \frac{1}{a(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a - 5b}{a(a + 7c)(a - 5b)}\]
\[\frac{1}{a^{2} + 7ac - 5ab - 35bc} =\]
\[= \frac{1}{a(a + 7c) - 5b(a + 7c)} =\]
\[= \frac{a}{a(a + 7c)(a - 5b)}\]
