Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 48

\[\boxed{\text{48\ (48).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ к\ }\]

\[\mathbf{общему\ знаменателю\ несколько}\]

\[\mathbf{рациональных\ дробей,\ нужно:}\]

\[\mathbf{1)\ разложить\ знаменатель\ }\]

\[\mathbf{каждой\ дроби\ на\ множители,\ }\]

\[\mathbf{если\ это\ возможно;}\]

\[\mathbf{2)\ составить\ общий\ знаменатель,}\]

\[\mathbf{включив\ в\ него\ в\ качестве\ }\]

\[\mathbf{сомножителей\ все\ множители,\ }\]

\[\mathbf{полученные\ в\ пункте\ 1;}\]

\[\mathbf{3)\ если\ некоторый\ множитель\ }\]

\[\mathbf{имеется\ в\ нескольких\ }\]

\[\mathbf{разложениях,}\]

\[\mathbf{то\ он\ берется\ с\ наибольшим\ }\]

\[\mathbf{показателем\ степени.\ }\]

\[1)\frac{2p}{5p - 15} = \frac{2p}{5(p - 3)} =\]

\[= \frac{2p\left( p^{2} + 3p + 9 \right)}{5 \cdot (p - 3)\left( p^{2} + 3p + 9 \right)} =\]

\[= \frac{2p(p^{2} + 3p + 9)}{5 \cdot \left( p^{3} - 27 \right)}\]

\[\frac{1}{p^{3} - 27} =\]

\[= \frac{1 \cdot 5}{(p - 3)\left( p^{2} + 3p + 9 \right) \cdot 5} =\]

\[= \frac{5}{5 \cdot (p^{3} - 27)}\]

\[2)\ \frac{3a + 1}{9a^{2} - 6a + 1} = \frac{3a + 1}{(3a - 1)^{2}} =\]

\[= \frac{(3a + 1)^{2}}{(3a - 1)^{2}(3a + 1)}\]

\[\frac{a - 2}{9a^{2} - 1} =\]

\[= \frac{(a - 2)(3a - 1)}{(3a - 1)(3a + 1)(3a - 1)} =\]

\[= \frac{(a - 2)(3a - 1)}{(3a - 1)^{2}(3a + 1)}\]

\[3)\ \frac{a}{a^{2} - 7a} = \frac{a}{a(a - 7)} =\]

\[= \frac{1 \cdot \ (a - 7)}{(a - 7)(a - 7)} = \frac{a - 7}{(a - 7)^{2}}\]

\[\frac{a + 3}{a^{2} - 14a + 49} = \frac{a + 3}{(a - 7)^{2}}\]

\[4)\ \frac{2x}{x^{2} - 1} = \frac{2x}{(x - 1)(x + 1)} =\]

\[= \frac{2x(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)(x - 1)(x + 1)} =\]

\[= \frac{2x\left( x^{2} - 1 \right)}{(x - 1)^{2}(x + 1)^{2}}\]

\[\frac{3x}{x^{2} - 2x + 1} = \frac{3x}{(x - 1)^{2}} =\]

\[= \frac{3x(x + 1)^{2}}{(x - 1)^{2}(x + 1)^{2}}\]

\[\frac{4}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{4}{(x + 1)^{2}} =\]

\[= \frac{4 \cdot (x - 1)^{2}}{(x + 1)^{2}(x - 1)^{2}}\]

\[5)\ \frac{a^{2}}{a^{2} - ab - ac + bc} =\]

\[= \frac{a^{2}}{a(a - b) - c(a - b)} =\]

\[= \frac{4a^{2}}{4 \cdot (a - b)(a - c)}\]

\[\frac{b}{2a - 2b} = \frac{b}{2(a - b)} =\]

\[= \frac{2b(a - c)}{4 \cdot (a - b)(a - c)}\]

\[\frac{\text{ab}}{4a - 4c} = \frac{\text{ab}}{4 \cdot (a - c)} =\]

\[= \frac{ab(a - b)}{4 \cdot (a - b)(a - c)}\]