Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 432
Задание 432
\[\boxed{\text{432\ (432).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[1)\ |x| = x\]
\[\textbf{а)}\ x \geq 0:\]
\[x = x\]
\[x - любое\ число.\]
\[\textbf{б)}\ x < 0:\]
\[- x = x\]
\[корней\ нет.\]
\[- x = x;\ x \leq 0\]
\[Множество\ A\ корней\ уравнения\ \]
\[|x| = x - это\ множество\ \]
\[неотрицательных\ чисел,\ \]
\[то\ есть\ A = B.\]
\[2)\ У\ параллелограмма\ \]
\[противоположные\ стороны\ \]
\[равны,\ а\ диагонали\]
\[точкой\ пересечения\ не\ делятся\ \]
\[пополам.\ То\ есть,\ \]
\[они\ содержатся\ в\ \]
\[множестве\ A,\ но\ не\ \]
\[содержатся\ в\ множестве\ \text{B.}\]
\[Следовательно,множество\ A\ \]
\[не\ равно\ множеству\ B\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{4}\text{3}\text{2}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[Подкоренное\ выражение\ \]
\[может\ принимать\ только\ \]
\[неотрицательные\]
\[значения.\]
\[1)\ \sqrt{x} + \sqrt{- x} = 0\]
\[\sqrt{x} = - \sqrt{- x}\]
\[x = - ( - x)\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = x\ \ \ \\ x \geq 0\ \ \ \\ - x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = x \\ x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x = 0.\]
\[2)\ \sqrt{x} + \sqrt{- x} = 1\]
\[Найдем\ область\ определения\ \]
\[каждого\ слагаемого:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \\ - x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = 0\]
\[тогда\ их\ сумма\ 0 \neq 1\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
\[3)\ \sqrt{x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0\]
\[\sqrt{(x - 1)^{2}} = - \sqrt{x^{2} - 1}\]
\[\left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} = - x^{2} + 1 \\ x^{2} - 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 + x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 2x = 0 \\ x^{2} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2x \cdot (x - 1) = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x = 1.\]
\[4)\ (x - 2) \cdot \sqrt{x - 3} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ \sqrt{x - 3} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \ \ \ \\ x - 3 = 0 \\ x - 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x = 2;x = 3.\ \]
