Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 421

\[\boxed{\text{421\ (421).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\overline{\ \text{abc}} - трехзначное\ \]

\[натуральное\ число.\]

\[Имеем:\ \ \overline{\text{abc}} = 100a + 10b + c;\ \ \]

\[сумма\ цифр\ в\ 11\ раз\ меньше\]

\[самого\ числа\ \text{n.}\]

\[Получаем:\]

\[11 \cdot (a + b + c) =\]

\[= 100a + 10b + c\]

\[11a + 11b + 11c - 100a -\]

\[- 10b - c = 0\]

\[- 89a + b + 10c = 0\]

\[89a = b + 10c\]

\[(b + 10c) \Longrightarrow \overline{\text{cb}};\ \ 0 < c \leq 9;\ \ \]

\[\ 0 \leq b \leq 9.\]

\[При\ a = 1:\]

\[89 \cdot 1 = 89 - двузначное\ число.\]

\[Тогда:\]

\[b + 10c = 89\]

\[b = 9;\ \ c = 8.\]

\[Следовательно,\ трехзначное\ \]

\[число,\ удовлетворяющее\ \]

\[условию\]

\[задачи,\ равно\ 198.\]

\[Ответ:198.\]