Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 421
Задание 421
\[\boxed{\text{421\ (421).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\overline{\ \text{abc}} - трехзначное\ \]
\[натуральное\ число.\]
\[Имеем:\ \ \overline{\text{abc}} = 100a + 10b + c;\ \ \]
\[сумма\ цифр\ в\ 11\ раз\ меньше\]
\[самого\ числа\ \text{n.}\]
\[Получаем:\]
\[11 \cdot (a + b + c) =\]
\[= 100a + 10b + c\]
\[11a + 11b + 11c - 100a -\]
\[- 10b - c = 0\]
\[- 89a + b + 10c = 0\]
\[89a = b + 10c\]
\[(b + 10c) \Longrightarrow \overline{\text{cb}};\ \ 0 < c \leq 9;\ \ \]
\[\ 0 \leq b \leq 9.\]
\[При\ a = 1:\]
\[89 \cdot 1 = 89 - двузначное\ число.\]
\[Тогда:\]
\[b + 10c = 89\]
\[b = 9;\ \ c = 8.\]
\[Следовательно,\ трехзначное\ \]
\[число,\ удовлетворяющее\ \]
\[условию\]
\[задачи,\ равно\ 198.\]
\[Ответ:198.\]
\[\boxed{\text{4}\text{2}\text{1}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Равенство\ }\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{= b\ }\mathbf{выполняется\ при\ условии,\ что\ }\mathbf{b \geq 0\ }\mathbf{и\ }\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a.}\mathbf{\ }\]
|
\[1)\ \sqrt{5x} - 4 = 0\] \[\sqrt{5x} = 4,\ \ x \geq 0\] \[5x = 16\] \[x = \frac{16}{5}\] \[x = 3,2.\] \[Ответ:x = 3,2.\] |
\[4)\frac{42}{\sqrt{x}} = 6\] \[6\sqrt{x} = 42\] \[\sqrt{x} = 42\ :6\] \[\sqrt{x} = 7\] \[x = 49.\] \[Ответ:x = 49.\] |
|---|---|
|
\[2)\ \sqrt{5x - 4} = 0\] \[5x - 4 = 0\] \[5x = 4\] \[x = \frac{4}{5} = 0,8\] \[Ответ:x = 0,8.\] |
\[5)\frac{18}{\sqrt{x + 3}} = 9\] \[9\sqrt{x + 3} = 18\] \[\sqrt{x + 3} = 18\ :9\] \[\sqrt{x + 3} = 2\] \[\left( \sqrt{x + 3} \right)^{2} = 2^{2}\] \[x + 3 = 4\] \[x = 1.\] \[Ответ:x = 1.\] |
|
\[3)\ \sqrt{5x - 4} = 6\] \[\left( \sqrt{5x - 4} \right)^{2} = 6^{2}\] \[5x - 4 = 36\] \[5x = 40\] \[x = 8\] \[Ответ:x = 8.\] |
\[6)\ \sqrt{x^{2} - 36} = 8\] \[\left( \sqrt{x^{2} - 36} \right)^{2} = 8^{2}\] \[x^{3} - 36 = 64\] \[x^{2} = 100\] \[x = \pm 10\] \[Ответ:x = 10;\ - 10.\ \] |
