Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 412

\[\boxed{\text{412\ (412).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Подкоренное\ выражение\ \]

\[может\ принимать\ только\ \]

\[неотрицательные\]

\[значения.\]

\[1)\ \sqrt{x} + \sqrt{- x} = 0\]

\[\sqrt{x} = - \sqrt{- x}\]

\[x = - ( - x)\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = x\ \ \ \\ x \geq 0\ \ \ \\ - x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = x \\ x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x = 0.\]

\[2)\ \sqrt{x} + \sqrt{- x} = 1\]

\[Найдем\ область\ определения\ \]

\[каждого\ слагаемого:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \\ - x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = 0\]

\[тогда\ их\ сумма\ 0 \neq 1\]

\[Ответ:корней\ нет.\]

\[3)\ \sqrt{x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0\]

\[\sqrt{(x - 1)^{2}} = - \sqrt{x^{2} - 1}\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} = - x^{2} + 1 \\ x^{2} - 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 + x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 2x = 0 \\ x^{2} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x \cdot (x - 1) = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x = 1.\]

\[4)\ (x - 2) \cdot \sqrt{x - 3} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ \sqrt{x - 3} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \ \ \ \\ x - 3 = 0 \\ x - 3 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x = 2;x = 3.\ \]