Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 410

\[\boxed{\text{410\ (410).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Подкоренное\ выражение\ может\ принимать\ только\ неотрицательные\]

\[значения.\]

\[1)\ \sqrt{x^{2} + 8x + 15} =\]

\[= \sqrt{x^{2} + 8x + 16 - 1} =\]

\[= \sqrt{(x + 4)^{2} - 1} - имеет\ \]

\[смысл\ при\]

\[(x + 4)^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 4)^{2} \geq 1\]

\[x + 4 \geq 1\]

\[x \geq - 3.\]

\[2)\ \sqrt{x^{2} - 10x + 27} =\]

\[= \sqrt{x^{2} - 10x + 25 + 2} =\]

\[= \sqrt{(x - 5)^{2} + 2} - имеет\ смысл\]

\[при\ любом\ x,\ так\ как\]

\[(x - 5)^{2} - всегда\ \]

\[неотрицательное,\ а\ 2 > 0\text{.\ }\]