Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 410

 

\[\boxed{\text{410\ (410).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Подкоренное\ выражение\ может\ принимать\ только\ неотрицательные\]

\[значения.\]

\[1)\ \sqrt{x^{2} + 8x + 15} =\]

\[= \sqrt{x^{2} + 8x + 16 - 1} =\]

\[= \sqrt{(x + 4)^{2} - 1} - имеет\ \]

\[смысл\ при\]

\[(x + 4)^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 4)^{2} \geq 1\]

\[x + 4 \geq 1\]

\[x \geq - 3.\]

\[2)\ \sqrt{x^{2} - 10x + 27} =\]

\[= \sqrt{x^{2} - 10x + 25 + 2} =\]

\[= \sqrt{(x - 5)^{2} + 2} - имеет\ смысл\]

\[при\ любом\ x,\ так\ как\]

\[(x - 5)^{2} - всегда\ \]

\[неотрицательное,\ а\ 2 > 0\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{410.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ \sqrt{3 + \sqrt{36}} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3\]

\[2)\ \sqrt{72 - \sqrt{64}} = \sqrt{72 - 8} =\]

\[= \sqrt{64} = 8\]

\[3)\ \sqrt{16} \cdot \sqrt{225} = 4 \cdot 15 = 60\]

\[4)\ \frac{1}{3}\sqrt{900} + 0,2\sqrt{1600} =\]

\[= \frac{1}{3} \cdot 30 + 0,2 \cdot 40 =\]

\[= 10 + 8 = 18\]

\[5)\ \left( 2\sqrt{6} \right)^{2} - 3 \cdot \left( \sqrt{21} \right)^{2} =\]

\[= 4 \cdot 6 - 3 \cdot 21 = 24 - 63 = - 39\]

\[6)\ \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{100 - 4 \cdot 9} = \sqrt{100 - 36} =\]

\[= \sqrt{64} = 8\]