Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 405

\[\boxed{\text{405\ (405).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Подкоренное\ выражение\ \]

\[может\ принимать\ только\ \]

\[неотрицательные\]

\[значения.\]

\[1)\ \sqrt{3 + \sqrt{2 + x}} = 4\]

\[\left( \sqrt{3 + \sqrt{2 + x}} \right)^{2} = 4^{2}\]

\[3 + \sqrt{2 + x} = 16\]

\[\sqrt{2 + x} = 16 - 3\]

\[\sqrt{2 + x} = 13\]

\[\left( \sqrt{2 + x} \right)^{2} = 13^{2}\]

\[2 + x = 169\ \]

\[x = 169 - 2\]

\[x = 167.\]

\[Ответ:x = 167.\]

\[2)\ \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}} = 3\]

\(\left( \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}} \right)^{2} = 3^{2}\)

\[2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}} = 9\]

\[\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 7\]

\[\left( \sqrt{3 + \sqrt{x}} \right)^{2} = 7^{2}\]

\[3 + \sqrt{x} = 49\]

\[\sqrt{x} = 46\]

\[x = 2116\]

\[Ответ:x = 2116.\]

\[3)\ \sqrt{4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}}} = 2\]

\[\left( \sqrt{4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}}} \right)^{2} = 2^{2}\]

\[4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}} = 4\]

\[\left( \sqrt{10 + \sqrt{x}} \right)^{2} = 0^{2}\ \]

\[10 + \sqrt{x} = 0\]

\[\sqrt{x} = - 10.\]

\[Ответ:корней\ нет.\ \]