Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 223

 

\[\boxed{\text{223\ (223).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ поезда,\]

\[тогда\ (x + 10)\frac{км}{ч} - новая\ \]

\[скорость\ поезда.\]

\[Значит,\ \left( \frac{3}{4} \cdot x \right)\ км - расстояние\]

\[между\ станциями\ \]

\[\left( 45\ мин = \frac{3}{4}ч \right),\ а\ \frac{2}{3} \cdot\]

\[\cdot (x + 10)\ км - то\ же\ \]

\[самое\ расстояние.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{3}{4}x = \frac{2}{3} \cdot (x + 10)\]

\[\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{20}{3} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 12\]

\[9x - 8x - 80 = 0\]

\[x - 80 = 0\]

\[x = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда.\]

\[80 \cdot \frac{3}{4} = 20 \cdot 3 =\]

\[= 60\ (км) - расстояние\ \]

\[между\ станциями.\]

\[Ответ:60\ км.\]

\[\boxed{\text{223.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)(a - 5)^{2} - 2(a - 5) + 1 =\]

\[= a^{2} - 10a + 25 - 2a +\]

\[+ 10 + 1 =\]

\[= a^{2} - 12a + 36 = (a - 6)^{2} \geq 0;\]

\[так\ как\ \ квадрат\ любого\ \]

\[числа - неотрицательное\ \]

\[число.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ (a - b)(a - b - 8) + 16 =\]

\[= a^{2} - ab - 8a - ab + b^{2} +\]

\[+ 8b + 16 =\]

\[= a^{2} - 2ab + b^{2} - 8a + 8b +\]

\[+ 16 = (a - b)^{2} - 8 \cdot (a - b) +\]

\[+ 16 =\]

\[= \left( (a - b) - 4 \right)^{2} \geq 0 - так\ как\ \]

\[квадрат\ любого\ числа -\]

\[неотрицательное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]