Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 162

\[\boxed{\text{162\ (162).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x - \frac{1}{x} = 9;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = ?\]

\[Возведем\ обе\ части\ равенства\ \]

\[в\ квадрат:\]

\[\left( x - \frac{1}{x} \right)^{2} = 9^{2}\]

\[x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}} = 81\]

\[x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 81 + 2\]

\[x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 83\]

\[Ответ:83.\]

\[\boxed{\text{162.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x^{2} + \frac{16}{x^{2}} = 41;\ \ \ \ \ \ x + \frac{4}{x} = ?\]

\[\left( x + \frac{4}{x} \right)^{2} = x^{2} + 8 + \frac{16}{x^{2}}\]

\[\left( x + \frac{4}{x} \right)^{2} = 41 + 8\]

\[\left( x + \frac{4}{x} \right)^{2} = 49\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + \frac{4}{x} = 7\ \ \ \ \\ x + \frac{4}{x} = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:7;\ - 7.\]