Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 132

\[\boxed{\text{132\ (132).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \frac{a - c}{b + c} + \frac{b - a}{a + c} + \frac{c - b}{a + b} = 1\]

\[Прибавим\ к\ обеим\ частям\ \]

\[равенства\ 3:\]

\[\frac{a - c}{b + c} + \frac{b - a}{a + c} + \frac{c - b}{a + b} + 3 = 1 + 3\]

\[\frac{a - c}{b + c} + 1 + \frac{b - a}{a + c} + 1 + \frac{c - b}{a + b} +\]

\[+ 1 = 4\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{a - c}{b + c} + \frac{b - a}{a + c} + \frac{c - b}{a + b} = \frac{a - c}{b + c} +\]

\[+ 1^{\backslash b + c} + \frac{b - a}{a + c} + 1^{\backslash a + c} + \frac{c - b}{a + b} +\]

\[+ 1^{\backslash a + b} =\]

\[= \frac{a - c + b + c}{b + c} + \frac{b - a + a + c}{a + c} +\]

\[+ \frac{c - b + a + b}{a + b} =\]

\[= \frac{a + b}{b + c} + \frac{b + c}{a + c} + \frac{c + a}{a + b}.\]

\[Тогда:\]

\[\frac{a + b}{b + c} + \frac{b + c}{a + c} + \frac{c + a}{a + b} = 4.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]