Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Проверь себя 6
Проверь себя 6
\[\boxed{\text{Задание}\text{\ 6.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\boxed{\mathbf{1.}}\]
\[5x^{2} - x - 6 = 0\]
\[D = 1 + 120 = 121\]
\[x = \frac{1 + 11}{10} = 1,2\]
\[x = \frac{1 - 11}{10} = - 1\]
\[Ответ:Г).\]
\[\boxed{\mathbf{2.}}\]
\[- x^{2} - 4x + 5 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :( - 1)\]
\[x^{2} + 4x - 5 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]
\[x_{1} = - 5;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 1\]
\[- x^{2} - 4x + 5 =\]
\[= - (x + 5)(x - 1)\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\mathbf{3.}}\]
\[\frac{x^{2} + 7x + 12}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} =\]
\[= \frac{x + 4}{x - 2}\]
\[1)\ x^{2} + 7x + 12 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 12\]
\[x_{1} = - 4;\ \ \ x_{2} = - 3.\]
\[2)\ x^{2} + x - 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]
\[x_{1} = - 3;\ \ \ x_{2} = 2\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{4.}}\]
\[x^{4} + 7x^{2} - 18 = 0\]
\[Пусть\ x^{2} = y:\]
\[y^{2} + 7y - 18 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = - 7;\ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 18\]
\[y_{1} = - 9;\ \ \ \ \ \ y_{2} = 2\]
\[x^{2} = - 9\ (нет\ корней)\]
\[x^{2} = 2\]
\[x = \pm \sqrt{2}\]
\[Ответ:Б).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}}\]
\[Пусть\ x^{2} - 4 = y:\]
\[y^{2} - 2y - 15 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 2;\ \ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 15\]
\[y_{1} = 5;\ \ \ \ \ \ \ \ y_{2} = - 3\]
\[1)\ x^{2} - 4x = 5\]
\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]
\[x_{1} = 5;\ \ \ \ \ \ \ x_{2} = - 1.\]
\[2)\ x^{2} - 4x = - 3\]
\[x^{2} - 4x + 3 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 3\]
\[x_{1} = 3;\ \ \ \ x_{2} = 1\]
\[Корни:\ \ \ x = \pm 1;\ \ \ x = 3;\ \ \ x = 5.\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{6.}}\]
\[x - \sqrt{x} - 12 = 0\]
\[Пусть\ \sqrt{x} = y:\]
\[y^{2} - y - 12 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 1;\ \ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 12\]
\[y_{1} = 4;\ \ \ \ \ y_{2} = - 3\]
\[\sqrt{x} = - 3\ (нет\ корней)\]
\[\sqrt{x} = 4 \Longrightarrow x = 16.\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\mathbf{7.}}\]
\[\frac{x^{2} - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x} \neq 3\]
\[x^{2} - 6 = x\]
\[x^{2} - x - 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 1;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]
\[x_{1} = 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]
\[x_{2} = - 2.\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}}\]
\[3x^{2} - 6x - x + 2 + 5x - 10 = 0\]
\[3x^{2} - 2x - 8 = 0\]
\[D = 4 + 96 = 100\]
\[x = \frac{2 + 10}{6} =\]
\[= 2\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]
\[x = \frac{2 - 10}{6} = - \frac{4}{3}\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\mathbf{9.}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[грузового\ автомобиля;\]
\[(x + 20)\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[легкового\ автомобиля.\]
\[По\ условию\ известно,\ \]
\[что\ грузовик\ потратил\ на\ весь\ \]
\[путь\ на\ 2\ часа\ больше.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{10.}}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]
\[скорость\ катера,\ \]
\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[катера\ по\ течению\ реки;\]
\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[катера\ против\ течения.\]
\[3\ ч\ 10\ мин = 3\frac{10}{60}\ ч = 3\frac{1}{6}\ ч -\]
\[занял\ весь\ путь.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{30}{x + 1} + \frac{30}{x - 1} = 3\frac{1}{6}\]
\[Ответ:Г).\]
\[\boxed{\mathbf{11.}}\]
\[Пусть\ x\ деталей\ в\ день\ делал\ \]
\[рабочий,\ тогда\]
\[(x - 2)\ детали - он\ \]
\[планировал\ делать.\]
\[Известно,\ что\ закончил\ работу\ \]
\[на\ 3\ дня\ быстрее.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{96}{x - 2} - \frac{96}{x} = 3\]
\[Ответ:Б).\]
\[\boxed{\mathbf{12.}}\]
\[Пусть\ за\ \text{x\ }часов\ может\ \]
\[выполнить\ задание\ первый\ \]
\[рабочий,тогда\ второй\ может\ \]
\[выполнить\ за\ (x + 15)\ часов.\]
\[\mathbf{Запишем\ математическую\ }\]
\[\mathbf{модель:}\]
\[\frac{10}{x} + \frac{10}{x + 15} = 1.\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\text{Задание}\text{\ 6.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\boxed{\mathbf{1.}}\]
\[5x^{2} - x - 6 = 0\]
\[D = 1 + 120 = 121\]
\[x = \frac{1 + 11}{10} = 1,2\]
\[x = \frac{1 - 11}{10} = - 1\]
\[Ответ:Г).\]
\[\boxed{\mathbf{2.}}\]
\[Ответ:Б)\ 0,4.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}}\]
\[- x^{2} - 4x + 5 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :( - 1)\]
\[x^{2} + 4x - 5 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]
\[x_{1} = - 5;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 1\]
\[- x^{2} - 4x + 5 =\]
\[= - (x + 5)(x - 1)\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\mathbf{4.}}\]
\[\frac{x^{2} + 7x + 12}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} =\]
\[= \frac{x + 4}{x - 2}\]
\[1)\ x^{2} + 7x + 12 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 12\]
\[x_{1} = - 4;\ \ \ x_{2} = - 3.\]
\[2)\ x^{2} + x - 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]
\[x_{1} = - 3;\ \ \ x_{2} = 2\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}}\]
\[Ответ:В)\ \sqrt{- 2}.\]
\[\boxed{\mathbf{6.}}\]
\[x = 4:\]
\[\sqrt{7x - 3} = \sqrt{7 \cdot 4 - 3} = \sqrt{25} = 5.\]
\[\boxed{\mathbf{7.}}\]
\[\frac{x^{2} - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x} \neq 3\]
\[x^{2} - 6 = x\]
\[x^{2} - x - 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 1;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]
\[x_{1} = 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]
\[x_{2} = - 2.\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}}\]
\[3x^{2} - 6x - x + 2 + 5x - 10 = 0\]
\[3x^{2} - 2x - 8 = 0\]
\[D = 4 + 96 = 100\]
\[x = \frac{2 + 10}{6} =\]
\[= 2\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]
\[x = \frac{2 - 10}{6} = - \frac{4}{3}\]
\[Ответ:В).\]
\[\boxed{\mathbf{9.}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[грузового\ автомобиля;\]
\[(x + 20)\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[легкового\ автомобиля.\]
\[По\ условию\ известно,\ \]
\[что\ грузовик\ потратил\ на\ весь\ \]
\[путь\ на\ 2\ часа\ больше.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2\]
\[Ответ:А).\]
\[\boxed{\mathbf{10.}}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]
\[скорость\ катера,\ \]
\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[катера\ по\ течению\ реки;\]
\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[катера\ против\ течения.\]
\[3\ ч\ 10\ мин = 3\frac{10}{60}\ ч = 3\frac{1}{6}\ ч -\]
\[занял\ весь\ путь.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{30}{x + 1} + \frac{30}{x - 1} = 3\frac{1}{6}\]
\[Ответ:Г).\]
\[\boxed{\mathbf{11.}}\]
\[Пусть\ x\ деталей\ в\ день\ делал\ \]
\[рабочий,\ тогда\]
\[(x - 2)\ детали - он\ \]
\[планировал\ делать.\]
\[Известно,\ что\ закончил\ работу\ \]
\[на\ 3\ дня\ быстрее.\]
\[Запишем\ математическую\ \]
\[модель:\]
\[\frac{96}{x - 2} - \frac{96}{x} = 3\]
\[Ответ:Б).\]
\[\boxed{\mathbf{12.}}\]
\[Пусть\ за\ \text{x\ }часов\ может\ \]
\[выполнить\ задание\ первый\ \]
\[рабочий,тогда\ второй\ может\ \]
\[выполнить\ за\ (x + 15)\ часов.\]
\[\mathbf{Запишем\ математическую\ }\]
\[\mathbf{модель:}\]
\[\frac{10}{x} + \frac{10}{x + 15} = 1.\]
\[Ответ:В).\]
