Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Проверь себя 6

\[\boxed{\text{Задание}\text{\ 6.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[5x^{2} - x - 6 = 0\]

\[D = 1 + 120 = 121\]

\[x = \frac{1 + 11}{10} = 1,2\]

\[x = \frac{1 - 11}{10} = - 1\]

\[Ответ:Г).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[- x^{2} - 4x + 5 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :( - 1)\]

\[x^{2} + 4x - 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]

\[x_{1} = - 5;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 1\]

\[- x^{2} - 4x + 5 =\]

\[= - (x + 5)(x - 1)\]

\[Ответ:В).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\frac{x^{2} + 7x + 12}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} =\]

\[= \frac{x + 4}{x - 2}\]

\[1)\ x^{2} + 7x + 12 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 12\]

\[x_{1} = - 4;\ \ \ x_{2} = - 3.\]

\[2)\ x^{2} + x - 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 3;\ \ \ x_{2} = 2\]

\[Ответ:А).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[x^{4} + 7x^{2} - 18 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y:\]

\[y^{2} + 7y - 18 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = - 7;\ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 18\]

\[y_{1} = - 9;\ \ \ \ \ \ y_{2} = 2\]

\[x^{2} = - 9\ (нет\ корней)\]

\[x^{2} = 2\]

\[x = \pm \sqrt{2}\]

\[Ответ:Б).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Пусть\ x^{2} - 4 = y:\]

\[y^{2} - 2y - 15 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 2;\ \ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 15\]

\[y_{1} = 5;\ \ \ \ \ \ \ \ y_{2} = - 3\]

\[1)\ x^{2} - 4x = 5\]

\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]

\[x_{1} = 5;\ \ \ \ \ \ \ x_{2} = - 1.\]

\[2)\ x^{2} - 4x = - 3\]

\[x^{2} - 4x + 3 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 3\]

\[x_{1} = 3;\ \ \ \ x_{2} = 1\]

\[Корни:\ \ \ x = \pm 1;\ \ \ x = 3;\ \ \ x = 5.\]

\[Ответ:А).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[x - \sqrt{x} - 12 = 0\]

\[Пусть\ \sqrt{x} = y:\]

\[y^{2} - y - 12 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 1;\ \ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 12\]

\[y_{1} = 4;\ \ \ \ \ y_{2} = - 3\]

\[\sqrt{x} = - 3\ (нет\ корней)\]

\[\sqrt{x} = 4 \Longrightarrow x = 16.\]

\[Ответ:В).\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{x^{2} - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x} \neq 3\]

\[x^{2} - 6 = x\]

\[x^{2} - x - 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 1;\ \ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[x_{2} = - 2.\]

\[Ответ:А).\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[3x^{2} - 6x - x + 2 + 5x - 10 = 0\]

\[3x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[D = 4 + 96 = 100\]

\[x = \frac{2 + 10}{6} =\]

\[= 2\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[x = \frac{2 - 10}{6} = - \frac{4}{3}\]

\[Ответ:В).\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[грузового\ автомобиля;\]

\[(x + 20)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля.\]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ грузовик\ потратил\ на\ весь\ \]

\[путь\ на\ 2\ часа\ больше.\]

\[Запишем\ математическую\ \]

\[модель:\]

\[\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2\]

\[Ответ:А).\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ катера,\ \]

\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ по\ течению\ реки;\]

\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ против\ течения.\]

\[3\ ч\ 10\ мин = 3\frac{10}{60}\ ч = 3\frac{1}{6}\ ч -\]

\[занял\ весь\ путь.\]

\[Запишем\ математическую\ \]

\[модель:\]

\[\frac{30}{x + 1} + \frac{30}{x - 1} = 3\frac{1}{6}\]

\[Ответ:Г).\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[Пусть\ x\ деталей\ в\ день\ делал\ \]

\[рабочий,\ тогда\]

\[(x - 2)\ детали - он\ \]

\[планировал\ делать.\]

\[Известно,\ что\ закончил\ работу\ \]

\[на\ 3\ дня\ быстрее.\]

\[Запишем\ математическую\ \]

\[модель:\]

\[\frac{96}{x - 2} - \frac{96}{x} = 3\]

\[Ответ:Б).\]

\[\boxed{\mathbf{12.}}\]

\[Пусть\ за\ \text{x\ }часов\ может\ \]

\[выполнить\ задание\ первый\ \]

\[рабочий,тогда\ второй\ может\ \]

\[выполнить\ за\ (x + 15)\ часов.\]

\[\mathbf{Запишем\ математическую\ }\]

\[\mathbf{модель:}\]

\[\frac{10}{x} + \frac{10}{x + 15} = 1.\]

\[Ответ:В).\]