Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 969

 

\[\boxed{\text{969\ (969).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

6. Чтобы представить смешанное число (состоит из целой и дробной частей: \(\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\)) в виде неправильной дроби (числитель больше знаменателя), надо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить числитель. Сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n \bullet y + x}}{\mathbf{y}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)} - 10^{- 4} = - \frac{1}{10^{4}} = - 0,0001\]

\[\textbf{б)} - {0,2}^{- 3} = - \left( \frac{1}{5} \right)^{- 3} =\]

\[= - 5^{3} = - 125\]

\[\textbf{в)}\ ( - 0,8)^{- 2} = \left( - \frac{4}{5} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( - \frac{5}{4} \right)^{2} = \frac{25}{16}\]

\[\textbf{г)}\ ( - 0,5)^{- 5} = \left( - \frac{1}{2} \right)^{- 5} =\]

\[= ( - 2)^{5} = - 32\]

\[\textbf{д)} - ( - 2)^{- 3} = - \left( - \frac{1}{2} \right)^{3} = \frac{1}{8}\]

\[\textbf{е)} - ( - 3)^{- 2} = - \left( - \frac{1}{3} \right)^{2} = - \frac{1}{9}\]

\[\boxed{\text{969.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\frac{x^{2} + x - 5}{x - 1} =\]

\[= \frac{x^{2} - 2x + 1 + 3x - 6}{x - 1} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2} + 3 \cdot (x - 2)}{x - 1} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2} + 3 \cdot (x - 1 - 1)}{x - 1}\]

\[при\ \ x = 1 - \sqrt{3} \Longrightarrow x -\]

\[- 1 = - \sqrt{3}:\]

\[\frac{\left( - \sqrt{3} \right)^{2} + 3 \cdot \left( - \sqrt{3} - 1 \right)}{- \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{3 - 3\sqrt{3} - 3}{- \sqrt{3}} = - \frac{3\sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = 3.\]