Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 961
Задание 961
\[\boxed{\text{961\ (961).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:
\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]
Формулы корней уравнения:
\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]
Если \(\mathbf{D > 0}\), то уравнение имеет два корня.
При решении используем следующее:
1. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
3. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
Решение.
\[Имеет\ 2\ корня\ при\ D > 0.\]
\[x^{2} - (2b - 2)x + b^{2} - 2b = 0,\]
\[\ \ a = 1,\ \ b = - (2b - 2),\]
\[c = b^{2} - 2b\]
\[D =\]
\[= \left( - (2b - 2) \right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( b^{2} - 2b \right) =\]
\[= 4b^{2} - 8b + 4 - 4b^{2} + 8b = 4\]
\[x_{1,2} = \frac{2b - 2 \pm 2}{2} = b - 1 \pm 1\]
\[- 5 < b - 2 < 5\]
\[- 3 < b < 7 \Longrightarrow \ \ b \in ( - 3;5)\]
\[Ответ:при\ b \in ( - 3;5)\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{961.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ (2 - 2n) - (5n - 27) > 0\]
\[2 - 2n - 5n + 27 > 0\]
\[- 7n > 29\]
\[n < - \frac{29}{7}\]
\[n \in \left( - \infty;\ - \frac{29}{7} \right)\]
\[Ответ:n = 1;2;3;4.\]
\[\textbf{б)}\ ( - 27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) < 0\]
\[- 27,1 + 3n + 7,1 + 5n < 0\]
\[8n < 20\]
\[n < \frac{20}{8}\]
\[n < 2,5\]
\[n \in ( - \infty;2,5)\]
\[Ответ:n = 1;2.\]
