Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 959
Задание 959
\[\boxed{\text{959\ (959).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше.
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
6. Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля.
Решение.
\[Ответ:y \in ( - 1;0).\]
\[Ответ:y \in ( - 5;0)\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{959.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ y = \frac{\sqrt{7 - 14x}}{x + 8}\]
\[{\left\{ \begin{matrix} 7 - 14x \geq 0 \\ x + 8 \neq 0\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 14x \geq - 7 \\ x \neq - 8\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ } }{\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 0,5 \\ x \neq - 8 \\ \end{matrix} \right.\ }\]
\[x \in ( - \infty;\ - 8) \cup ( - 8;0,5\rbrack.\]
\[\textbf{б)}\ y = \frac{6}{\sqrt{4 - x} - 1}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4 - x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \sqrt{4 - x} - 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} - x \geq - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left( \sqrt{4 - x} \right)^{2} \neq (1)^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 4\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4 - x \neq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \leq 4 \\ x \neq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in ( - \infty;3) \cup (3;4\rbrack.\]
