Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 930

 

\[\boxed{\text{930\ (930).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Если почленно сложить верные неравенства разных знаков и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

Решение.

\[\textbf{а)}\ a + 2b\ \ при\ \ 0 < a < 1,\]

\[\ \ - 3 < b < - 2\]

\[+ \ \left| \begin{matrix} - 6 < 2b < - 4 \\ 0 < a < 1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\ \overline{- 6 < a + 2b < - 3}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{2}a - b\ \ \ при\ \ 7 < a < 10,\]

\[\ \ 14 < b < 15\]

\[+ \left| \begin{matrix} 3,5 < \frac{1}{2}a < 5 \\ - 15 < - b < - 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\ \overline{- 11,5 < \frac{1}{2}a - b < - 9}\]

\[\boxed{\text{930.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ туда,\ тогда\ \]

\[(x + 5)\frac{км}{ч}\ - скорость\ \]

\[поезда\ обратно.\]

\[\frac{120}{x}\ ч - время\ туда;\ \]

\[\text{\ \ }\frac{120}{x + 5}\ ч - время\ обратно.\]

\[По\ условию\ на\ обратный\ путь\ \]

\[затрачено\ на\ 20\ мин =\]

\[= \frac{1}{3}\ ч\ меньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = \frac{1}{3}\]

\[\frac{120x + 600 - 120x}{x(x + 5)} = \frac{1}{3}\]

\[x(x + 5) = 1800\]

\[x^{2} + 5x - 1800 = 0\]

\[D = 25 + 7200 = 7225\]

\[x_{1,2} = \frac{- 5 \pm \sqrt{7225}}{2} = \frac{- 5 \pm 85}{2}\]

\[x_{1} = - 45 \Longrightarrow скорость\ не\ может\ \]

\[быть\ отрицательной.\]

\[x_{2} = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда\ туда.\]

\[40 + 5 = 45\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\]

\[\ поезда\ обратно.\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч}\ и\ 45\ \frac{км}{ч}.\]