Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 880
Задание 880
\[\boxed{\text{880\ (880).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\boxed{\text{880.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{8x^{2} - 3}{5} - \frac{5 - 9x^{2}}{4} = 2\]
\[32x² - 12 - 25 + 45x^{2} = 2 \cdot 20\]
\[77x^{2} - 37 = 40\]
\[77x^{2} = 77\]
\[x^{2} = 1\]
\[x = \sqrt{1}\]
\[x = \pm 1\]
\[Ответ:x = \pm 1.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{2}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2x - 1}{x^{3} + 1},\]
\[\text{\ \ }ОДЗ:x + 1 \neq 0,\ \ x \neq - 1\]
\[\frac{2x + 2 - x^{2} + x - 1}{x^{3} + 1} =\]
\[= \frac{2x - 1}{x^{3} + 1}\ \ \ \ \ | \cdot (x^{3} + 1)\]
\[- x^{2} + 3x + 1 = 2x - 1\]
\[- x^{2} + 3x + 1 - 2x + 1 = 0\]
\[- x^{2} + x + 2 = 0\ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]
\[x^{2} - x - 2 = 0\]
\[D = 1 + 8 = 9\]
\[x_{1,\ 2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} = - 1;2.\]
\[x_{1} = - 1 \Longrightarrow не\ подходит\]
\[\ по\ ОДЗ.\]
\[x_{2} = 2\]
\[Ответ:x = 2.\]
\[\textbf{в)}\ \frac{10}{x^{2} - 4} - \frac{3}{2x - 4} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\frac{10}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{3}{2 \cdot (x - 2)} = \frac{1}{2}\]
\[2 \cdot \left( 20 - 3 \cdot (x + 2) \right) =\]
\[= 2 \cdot (x - 2)(x + 2)\ \ \ |\ :2\]
\[20 - 3x - 6 = x^{2} - 4\]
\[x^{2} + 3x - 4 - 14 = 0\]
\[x^{2} + 3x - 18 = 0\]
\[D = 9 + 72 = 81\]
\[x_{1,2} = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{- 3 \pm 9}{2} = - 6;3\]
\[x_{1} = - 6;\ \ \ \ \ \ \ x_{2} = 3\ \]
\[ОДЗ:\ \]
\[x^{2} - 4 \neq 0\]
\[x^{2} \neq 4\]
\[x \neq \pm 2\ \]
\[2x - 4 \neq 0\]
\[2x \neq 4\]
\[x \neq 2\]
\[Ответ:x = - 6;\ \ x = 3.\]
\[\textbf{г)}\ x - \frac{x^{2} - 17}{x - 3} = \frac{5}{x}\]
\[x\left( x^{2} - 3x - x^{2} + 17 \right) =\]
\[= 5 \cdot (x - 3)\]
\[- 3x^{2} + 17x = 5x - 15\]
\[- 3x^{2} + 12x + 15 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :( - 3)\]
\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]
\[D = 16 + 20 = 36\]
\[x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{2} = - 1;5\]
\[x_{1} = - 1,\ \ x_{2} = 5\]
\[ОДЗ:\]
\[x - 3 \neq 0\]
\[x \neq 3\]
\[x \neq 0\]
\[Ответ:x = - 1;\ \ x = 5.\]
