Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 861
Задание 861
\[\boxed{\text{861\ (861).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Целые числа – это все положительные, все отрицательные числа и ноль (без дробных частей, без остатков): -3, -6, 0, 5, 7, 8.
При решении неравенств используем следующее:
1. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
3. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
5. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 1,6 - (3 - 2y) < 5\]
\[1,6 - 3 + 2y < 5\]
\[2y < 5 + 1,4\]
\[2y < 6,4\]
\[y < 3,2\]
\[y \in ( - \infty;3,2)\]
\[Ответ:наибольшее\ целое\ \]
\[число = 3.\]
\[\textbf{б)}\ 8 \cdot (6 - y) \leq 24,2 - 7y\]
\[48 - 8y \leq 24,2 - 7y\]
\[- 8y + 7y \leq 24,2 - 48\]
\[- y \leq - 23,8\]
\[y \geq 23,8\]
\[y \in \lbrack 23,8;\ + \infty)\]
\[Ответ:наименьшее\ целое\ \]
\[число = 24.\ \]
\[\boxed{\text{861.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[m > p,\ \ n > m,\ \ n < q\]
\[p < n,\ \ p < q,\ \ q > m\]
