Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 859

 

\[\boxed{\text{859\ (859).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Решение.

\[\boxed{\text{859.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{5}{x} = 2 - \frac{3}{x - 2},\]

\[\text{\ \ }ОДЗ:\ \ x - 2 \neq 0,\ \ x \neq 2\]

\[\frac{5}{x} = \frac{2 \cdot (x - 2) - 3}{x - 2}\]

\[5 \cdot (x - 2) = x(2x - 4 - 3)\]

\[5x - 10 = 2x^{2} - 7x\]

\[2x² - 12x + 10 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 6x + 5 = 0\]

\[D = 36 - 20 = 16\]

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm 4}{2} = 5;\ \]

\[1 \Longrightarrow подходят\ по\ ОДЗ.\]

\[Ответ:x = 5;x = 1.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3}{2x - 1} = 5x - 9,\]

\[\text{\ \ }ОДЗ:\ \ 2x - 1 \neq 0,\]

\[\ \ 2x \neq 1,\ \ x \neq \frac{1}{2}\]

\[\frac{3}{2x - 1} = \frac{5x - 9}{1}\]

\[(2x - 1)(5x - 9) = 3\]

\[10x^{2} - 18x - 5x + 9 = 3\]

\[10x^{2} - 23x + 6 = 0\]

\[D = 529 - 240 = 289\]

\[x_{1,2} = \frac{23 \pm 17}{20} = 0,3;\ \ \]

\[2 \Longrightarrow подходят\ по\ ОДЗ.\]

\[Ответ:x = 0,3;x = 2.\]