Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 780

 

\[\boxed{\text{780\ (780).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Порядок действий в числовых выражениях:

1. выполнить действия, заключенные в скобках;

2. по порядку выполнить умножение и деление;

3. по порядку выполнить сложение и вычитание.

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

4. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

5. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

6. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

7. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

8. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[= \frac{8x - 4x - 3x^{2}}{6x(4 - 3x)} =\]

\[= \frac{4x - 3x^{2}}{6x(4 - 3x)} =\]

\[= \frac{x(4 - 3x)}{6x(4 - 3x)} = \frac{1}{6}\]

\[\boxed{\text{780.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{29 - 4x_{2}}{3} + x_{2} = 8\ \ \ | \cdot 3 \\ \frac{29 - 4x_{2}}{3} \cdot x_{2} = k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 29 - 4x_{2} + 3x_{2} = 24 \\ \frac{x_{2} \cdot \left( 29 - 4x_{2} \right)}{3} = k\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 5 \\ \frac{5 \cdot (29 - 4 \cdot 5)}{3} = k \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[k = \frac{5 \cdot 9}{3} = 15\]

\[Ответ:k = 15.\ \]