Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 779

 

\[\boxed{\text{779\ (779).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно его сторону умножить саму на себя:

\[\mathbf{S = a \bullet a =}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ \ x - сторона\ квадрата,\ \]

\[x^{2} - площадь\ квадрата.\]

\[\ 5x - площадь\ отрезанной\ \]

\[полосы;\]

\[x^{2} - 5x = 6\ \left( дм^{2} \right) - площадь\]

\[\ оставшейся\ части.\]

\[x^{2} - 5x - 6 = 0\]

\[D = 25 + 24 = 49\]

\[x_{1.2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2} = - 1;6\]

\[Ответ:6\ дм\ на\ 6\ дм\ размеры\ \]

\[первоначального\ листа\ жести.\]

\[\boxed{\text{779.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[3x^{2} + 2x + k = 0,\ \ \]

\[2x_{1} = - 3x_{2} \Longrightarrow x_{1} = - 1,5x_{2}\]

\[x^{2} + \frac{2}{3}x + \frac{k}{3} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3} \\ x_{1}x_{2} = \frac{k}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} - 1,5x_{2} + x_{2} = - \frac{2}{3} \\ - 1,5x_{2} \cdot x_{2} = \frac{k}{3}\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} - 0,5x_{2} = - \frac{2}{3}\ \ \ | \cdot ( - 2) \\ - 1,5x_{2}^{2} = \frac{k}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{2} = \frac{4}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ k = - 4,5x_{2}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[k = - 4,5 \cdot \left( \frac{4}{3} \right)^{2} = - 4,5 \cdot \frac{16}{9} =\]

\[= - 0,5 \cdot 16 = - 8\]

\[Ответ:k = - 8\text{.\ }\]