Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 761

 

\[\boxed{\text{761\ (761).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон:

\[\mathbf{P = a + a + a + a = a \bullet 4.}\]

Теорема 4.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – положительное число, то \(\mathbf{\text{ac}}\mathbf{<}\mathbf{\text{bc}}\). Если \(\mathbf{a < b}\)и c – отрицательное число, то\(\ \mathbf{ac > bc}\).

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5,1 \leq a \leq 5,2\]

\[P = 4a\]

\[5,1 \cdot 4 \leq 4a \leq 5,2 \cdot 4\]

\[20,4 \leq 4a \leq 20,8\]

\[то\ есть\ \ \ 20,4 \leq P \leq 20,8\]

\[\textbf{б)}\ 15,6 \leq P \leq 15,8\]

\[P = 4a\]

\[15,6 \leq 4a \leq 15,8\ \ \ |\ :4\]

\[3,9 \leq a \leq 3,95\]

\[\boxed{\text{761.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ b\ см - ширина\ картона,\ \]

\[тогда\ 1,5b\ см - длина\ картона.\]

\[Известно,\ что\ из\ него\ можно\ \]

\[изготовить\ открытую\ \]

\[коробку\ \]

\[объемом\ 6080\ см^{3}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(1,5b - 16)(b - 16) \cdot 8 =\]

\[= 6080\ \ \ \ \ \ \ |\ :8\]

\[(1,5b - 16)(b - 16) = 760\]

\[1,5b^{2} - 24b - 16b + 256 = 760\]

\[1,5b^{2} - 40b - 504 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[3b^{2} - 80b - 1008 = 0\]

\[D = 6400 + 12096 =\]

\[= 18496 = 136^{2}\]

\[b_{1,2} = \frac{80 \pm 136}{6}\]

\[b_{1} = - \frac{56}{6}\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию)\]

\[b_{2} = 36\ (см) - ширина\]

\[\ картона.\]

\[a = 1,5b = 36 \cdot 1,5 =\]

\[= 54\ (см) - длина\ картона.\]

\[Ответ:36х54\ см.\ \]