Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 743

 

\[\ \boxed{\text{743\ (743).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы представить смешанное число (состоит из целой и дробной частей: \(\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\)) в виде неправильной дроби (числитель больше знаменателя), надо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить числитель. Сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n \bullet y + x}}{\mathbf{y}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы возвести дробь в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81), необходимо возвести в эту степень числитель, а затем возвести в эту степень знаменатель дроби. Первый результат записать в числитель, а второй – в знаменатель.

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

5. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

6. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\frac{x^{2} - 6x + 3}{x + 2} = ?\text{\ \ \ \ \ \ }при\ x = - \frac{1}{3}\]

\[\frac{x^{2} - 6x + 9 - 6}{x + 2} =\]

\[= \frac{(x - 3)^{2} - 6}{x + 2} =\]

\[= \frac{\left( - \frac{1}{3} - 3 \right)^{2} - 6}{- \frac{1}{3} + 2\ } =\]

\[= \frac{\left( - 3\frac{1}{3} \right)^{2} - 6}{1\frac{2}{3}} =\]

\[= \frac{\left( - \frac{10}{3} \right)^{2} - 6}{\frac{5}{3}} =\]

\[= \left( \frac{100}{9} - 6 \right)\ :\frac{5}{3} = \frac{46}{9} \cdot \frac{3}{5} =\]

\[= \frac{46}{15} = 3\frac{1}{15}.\]

\[\boxed{\text{743.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 2)^{2} + (x - 3)^{2} = 13\]

\[x^{2} + 4x + 4 + x^{2} - 6x + 9 = 13\]

\[2x^{2} - 2x = 0\]

\[2x(x - 1) = 0\]

\[2x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x - 1 = 0\]

\[\ \ \ x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\]

\[Ответ:x = \left\{ 0;1 \right\}.\]

\[\textbf{б)}\ (3x - 5)^{2} - (2x + 1)^{2} = 24\]

\[9x^{2} - 30x + 25 -\]

\[- 4x^{2} - 4x - 1 = 24\]

\[5x^{2} - 34x = 0\]

\[x(5x - 34) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x = 34\ \ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 34\ :5\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 6,8\]

\[Ответ:x = \left\{ 0;6,8 \right\}.\]

\[\textbf{в)}\ (x - 4)\left( x^{2} + 4x + 16 \right) +\]

\[+ 28 = x^{2}(x - 25)\]

\[x^{3} + 4x^{2} + 16x - 4x^{2} - 16x -\]

\[- 64 + 28 = x^{3} - 25x^{2}\]

\[25x^{2} = 36\]

\[x^{2} = \frac{36}{25}\]

\[x = \pm \frac{6}{5} = \pm 1,2\]

\[Ответ:x = \left\{ - 1,2;1,2 \right\}.\]

\[\textbf{г)}\ (2x + 1)\left( 4x^{2} - 2x + 1 \right) - 1 =\]

\[= 1,6x^{2}(5x - 2)\]

\[8x^{3} - 4x^{2} + 2x + 4x^{2} - 2x +\]

\[+ 1 - 1 = 8x^{3} - 3,2x^{2}\]

\[- 3,2x^{2} = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0\text{.\ }\]