Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 741

 

\[\boxed{\text{741\ (741).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

3. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Любое отрицательное число меньше нуля.

Решение.

\[0;1;2;3.\]

\[(0 + k)(3 + k) > (1 + k)(2 + k)\]

\[(0 + k)(3 + k) - (1 + k)(2 + k) =\]

\[= 3k + k^{2} - 2 - k - 2k - k^{2} =\]

\[= - 2 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (0 + k)(3 + k) <\]

\[< (1 + k)(2 + k)\]

\[\boxed{\text{741.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[x^{2} - (4k + 1)x + 2 \cdot\]

\[\cdot \left( 2k^{2} + k - 3 \right) = 0\]

\[D = (4k + 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot\]

\[\cdot \left( 2k^{2} + k - 3 \right) = 16k^{2} + 8k +\]

\[+ 1 - 16k^{2} - 8k + 24 =\]

\[= 25\]

\[x_{1,2} = \frac{4k + 1 \pm 5}{2}\]

\[x_{1} = \frac{4k + 1 + 5}{2} =\]

\[= \frac{4k + 6}{2} = 2k + 3\]

\[x_{2} = \frac{4k + 1 - 5}{2} =\]

\[= \frac{4k - 4}{2} = 2k - 2\ \]

\[Ответ:x = 2k + 3;\ \ x = 2k - 2.\]