Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 734

 

\[\boxed{\text{734\ (734).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Число, обратное натуральному числу – это дробь, числитель которой 1, а знаменатель – само натуральное число:

\[\mathbf{Например,\ 5 =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}\]

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше;

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

3. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

4. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[Пусть\ x - какое - то\ \]

\[положительное\ число,\ \]

\[тогда\ \frac{1}{x} - обратное\ ему\ число.\]

\[Докажем,\ что\ их\ сумма\ \]

\[не\ меньше\ 2:\]

\[x + \frac{1}{x} \geq 2\]

\[\frac{x² + 1}{x} - 2 \geq 0\]

\[\frac{(x - 1)^{2}}{x} \geq 0\]

\[верно,\ так\ как\ (x - 1)^{2} > 0\ \ \ и\]

\[\text{\ \ \ }x > 0.\]

\[\boxed{\text{734.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ py - p - 1 = 0\]

\[py = p + 1\ \ \ \ \ |\ :p\]

\[y = \frac{p + 1}{p}\]

\[1.\ p = 0 \Longrightarrow y\ \varnothing\]

\[2.\ p \neq 0 \Longrightarrow y = \frac{p + 1}{p}\]

\[Ответ:при\ p \neq 0:\ \ \ y = \frac{p + 1}{p}.\]

\[\textbf{б)}\ py - 3y - 4p + 12 = 0\]

\[y(p - 3) = 4p - 12\ \ \ |\ :(p - 3)\]

\[y = \frac{4p - 12}{p - 3}\]

\[1.\ p - 3 = 0,\]

\[\ \ p = 3 \Longrightarrow y - любое\ число.\]

\[2.\ p - 3 \neq 0\ \Longrightarrow y =\]

\[= \frac{4 \cdot (p - 3)}{p - 3} = 4\ \]

\[Ответ:при\ p = 0:y - любое\ \]

\[число;при\ p \neq 3:\ \ y = 4.\]