Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 656
Задание 656
\[\boxed{\text{656\ (656).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ x^{2} - 2x - 5 = 0\]
\[D = 4 + 20 = 24\]
\[x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}\]
\[x_{1} = 1 + \sqrt{6};\ \ x_{2} = 1 - \sqrt{6}\]
\[Проверка:\]
\[\left( 1 + \sqrt{6} \right)^{2} - 2 \cdot \left( 1 + \sqrt{6} \right) - 5 =\]
\[\left( 1 - \sqrt{6} \right)^{2} - 2 \cdot \left( 1 - \sqrt{6} \right) - 5 =\]
\[\textbf{б)}\ x^{2} + 4x + 1 = 0\]
\[D = 16 + 4 = 20\]
\[x_{1,2} = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{- 4 \pm 2\sqrt{5}}{2}\]
\[x_{1} = - 2 + \sqrt{5};\ \ x_{2} = - 2 - \sqrt{5}\]
\[Проверка:\]
\[\left( - 2 + \sqrt{5} \right)^{2} + 4 \cdot \left( - 2 + \sqrt{5} \right) + 1 =\]
\[\left( - 2 - \sqrt{5} \right)^{2} + 4 \cdot \left( - 2 - \sqrt{5} \right) + 1 =\]
\[\textbf{в)}\ 3y^{2} - 4y - 2 = 0\]
\[D = 16 + 24 = 40\]
\[y_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}\]
\[Проверка:\]
\[= \frac{4 + 4\sqrt{10}}{3} - \frac{8 + 4\sqrt{10}}{3} - 2 =\]
\[\left( \frac{2 - \sqrt{10}}{3} \right)^{2} \cdot 3 - \left( \frac{2 - \sqrt{10}}{3} \right) \cdot 4 - 2 =\]
\[= \frac{4 - 4\sqrt{10} + 10}{9} \cdot 3 - \frac{8 - 4\sqrt{10}}{3} - 2 =\]
\[= \frac{14 - 4\sqrt{10}}{3} - \frac{8 - 4\sqrt{10}}{3} - \frac{6}{3} =\]
\[\textbf{г)}\ 5y^{2} - 7y + 1 = 0\]
\[D = 49 - 20 = 29\]
\[y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}\]
\[Проверка:\]
\[\textbf{д)}\ 2y^{2} + 11y + 10 = 0\]
\[D = 121 - 80 = 41\]
\[y_{1,2} = \frac{- 11 \pm \sqrt{41}}{4}\]
\[Проверка:\]
\[\textbf{е)}\ 4x^{2} - 9x - 2 = 0\]
\[D = 81 + 32 = 113\]
\[x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{8}\]
\[Проверка:\]
\[\ \]
\[\boxed{\text{656.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }человек - обедало,\]
\[\ тогда\ (x - 2)\ человека -\]
\[смогли\ уплатить.\]
\[Известно,\ что\ за\ обед\ надо\ \]
\[было\ заплатить\ 175\]
\[\ шиллингов.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10\]
\[175x - 175 \cdot (x - 2) =\]
\[= 10x(x - 2)\]
\[175x - 175x + 350 =\]
\[= 10x^{2} - 20x\]
\[10x^{2} - 20x - 350 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :10\]
\[x^{2} - 2x - 35 = 0\]
\[D = 1 + 35 = 36\]
\[x_{1} = 1 - 6 = -\]
\[- 5\ (не\ подходит\ по\ условию).\]
\[x_{2} = 1 + 6 =\]
\[= 7\ (человек) - обедало.\]
\[Ответ:7\ человек.\ \]
