Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 618

 

\[\boxed{\text{618\ (618).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{v\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля,\ тогда\]

\[\ (v + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля.\ Известно,\ \]

\[что\ один\ из\ автомобилей\]

\[пришел\ к\ месту\ назначения\ \]

\[на\ 1\ час\ раньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 20} = 1\]

\[120v + 2400 - 120v =\]

\[= v^{2} + 20v\]

\[v^{2} + 20v - 2400 = 0\]

\[D = 400 + 9600 = 10\ 000\]

\[v_{1,2} = \frac{- 20 \pm 100}{2} =\]

\[= 40;\ - 60\ (не\ подходит)\]

\[40\frac{км}{ч} - скорость\ первой\ \]

\[машины.\]

\[v_{2} = v_{1} + 20 = 40 + 20 =\]

\[= 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второй\ машины.\]

\[Ответ:40\frac{км}{ч}\ и\ 60\frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{618.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Формулы:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2x² - 2x + \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - x + \frac{1}{4} \right) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2}\ \]

\[\textbf{б)} - 9x^{2} + 12x - 4 =\]

\[= - \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) =\]

\[= - (3x - 2)^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 16a² + 24a + 9 = (4a + 3)^{2}\]

\[\textbf{г)}\ 0,25m² - 2m + 4 =\]

\[= (0,5m - 2)^{2}\]